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Hi!
Es soll gezeigt werden, dass gilt: [mm] \bruch{a+b}{2}-\bruch{2ab}{a+b}\le \bruch{1}{4a}(b-a)^2 [/mm] für 0<a<b und [mm] a,b\in \IR
[/mm]
ich konnte zwar zeigen, dass dann gelten müsste [mm] a^3+3ab^2\le b^3+3a^2b [/mm] wusste dann aber nicht weiter.
auch mit vollständiger Induktion konnte ich nichts anfangen, da ich selbst den Induktionsanfang (z.B.) [mm] 1+3b^2\le b^3+3b [/mm] nicht beweisen konnte.
Ich bin für jeden Tipp sehr dankbar!
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Hallo Hermann,
> Hi!
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> Es soll gezeigt werden, dass gilt:
> [mm]\bruch{a+b}{2}-\bruch{2ab}{a+b}\le \bruch{1}{4a}(b-a)^2[/mm] für
> 0<a<b und [mm]a,b\in \IR[/mm]
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> ich konnte zwar zeigen, dass dann gelten müsste
> [mm]a^3+3ab^2\le b^3+3a^2b[/mm] wusste dann aber nicht weiter.
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> auch mit vollständiger Induktion konnte ich nichts
> anfangen, da ich selbst den Induktionsanfang (z.B.)
> [mm]1+3b^2\le b^3+3b[/mm] nicht beweisen konnte.
Puh, das kannst du doch geradeheraus ausrechnen:
[mm] $\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}\le\frac{(b-a)^2}{4a}$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{(a+b)^2-4ab}{2(a+b)}\le\frac{(a-b)^2}{4a}$
[/mm]
da habe ich einfach die linke Seite gleichnamig gemacht
[mm] $\gdw \frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\le\frac{(a-b)^2}{4a}$
[/mm]
[mm] $\gdw (a-b)^2\le\frac{(a-b)^2(a+b)}{2a}$
[/mm]
...
den Rest du
>
> Ich bin für jeden Tipp sehr dankbar!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Bit2_Gosu |
toll, da hab ich einfach nicht eine gute Umformung gefunden...
danke!
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