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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:47 Sa 31.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | 1. Berechnen Sie die Elastizität der Nachfragefunktion f(p) = 1200 -3p [mm] +0,0012p^2 [/mm] .
2. Wo im Intervall [0;500] ist die Funktion elastisch (Betrag der Elastizität größer als 1)?
3. Bestimmen Sie das Maximum der Umsatzfunktion u(p) = p*f(p)
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Moin!
zu 3
Das Maximum der Umsatzfunktion würde ich ja über u ' (p) berechnen. Gibt es ggf. auch eine Lösung über die Elastizität?
u(p) = 1200p [mm] -3p^2 +0,0012p^3 [/mm]
u ' (p) = 1200 -6p [mm] +0,0036p^2
[/mm]
0 = 333333,33 -1666,67p + [mm] p^2
[/mm]
[mm] p_{1/2} [/mm] =833,33 [mm] \pm \wurzel{361111,06}
[/mm]
[mm] p_{1} [/mm] = 232,4 mit u '' (232,4) < 0 => MAXIMUM
:
[Die Lösung ist p=232,4 --- könnte also hinkommen]
zu 1
Die Elastiziät würde ich berechnen:
[mm] \varepsilon_{f,p} [/mm] = [mm] \bruch{f ' (p)*p}{f(p)}
[/mm]
f'(p) = -3 + 0,00244p
[mm] \varepsilon_{f,p} [/mm] = [mm] \bruch{(-3 +0,0024p)*p}{1200-3p+0,0012p^2}
[/mm]
Aber in der Lösung [mm] \varepsilon_{f,p} [/mm] = [mm] \bruch{2p*(-1250+p)}{1.000.000 -2500p+p^2}
[/mm]
Ich sehe gerade, hier wurde mit 0,0012 erweitert!
Dann bleibt nur noch der elastische Bereich
1 [mm] \gt \bruch{2p*(-1250+p)}{1.000.000 -2500p+p^2}
[/mm]
Zumindest im Bereich von p [0;500[ ist der Nenner positiv
1.000.000 [mm] -2500p+p^2 [/mm] > -2500p [mm] +2p^2
[/mm]
1.000.000 > [mm] p^2
[/mm]
p > 1000
Leider steht in der Lösung p soll [mm] \in [/mm] [232,4;500] ???
Danke für eure Hilfe!
Gruß
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 03.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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