Ungleichung - Mittelwertsatz < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mi 26.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie $|sinx - siny| [mm] \le [/mm] |x - y|, x,y [mm] \in \IR$ [/mm] |
Hallo.
Bei dieser Aufgabe weiß ich leider nicht recht wie ich sie lösen soll, es wurde mal irgendwas erwähnt, dass man den Mittelwertsatz für differenzierbare funktionen braucht, also
[mm] $\bruch{sinx - siny}{x - y} [/mm] = [mm] cos(\alpha)$ [/mm] wobei [mm] $\alpha \in \IR$.
[/mm]
Aber so wirklich bringt mich das jetzt auch nicht weiter. Hat vielleicht jemand eine Idee?
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Hallo dump,
> Zeigen Sie [mm]|sinx - siny| \le |x - y|, x,y \in \IR[/mm]
> Hallo.
>
> Bei dieser Aufgabe weiß ich leider nicht recht wie ich sie
> lösen soll, es wurde mal irgendwas erwähnt, dass man den
> Mittelwertsatz für differenzierbare funktionen braucht,
> also
> [mm]\bruch{sinx - siny}{x - y} = cos(\alpha)[/mm] wobei [mm]\alpha \in \IR[/mm].
>
du bist doch schon fast fertig! schreibe noch betrag-striche auf beide seiten, schätze den betrag des kosinus ab und du hast deine lösung...
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mi 26.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
Also dann ungefähr so:
$ [mm] \bruch{|sinx - siny|}{|x - y|} \le |cos(\alpha)| [/mm] = ? $
Bei der Abschätzung habe ich Probleme, ka wie ich das machen soll :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Mi 26.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
Ah, ok.
Vielen Dank für deine Hilfe! :)
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