Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Sa 06.11.2010 | | Autor: | stud-ing |
| Aufgabe | Welche Lösungen [mm] x\in\IR [/mm] besitzt die folgende Ungleichung:
2x+1/x-2 < 1 |
Bin auf die Lösungen mit einer Fallunterscheidung von 2 Fällen gekommen
1) x-2>0 2) x-2<0
x>2 x<2
Multiplikation mit x-2 ergabe für 1) x<-3
2) x > -3
Lösungen: -3<x<1
Ist das soweit richtig mit der Fallunterscheidung ? Stimmt die Lösung ?
Danke für schnelle Antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
na -3 kann aber nicht richtig sein, denn wenn du -3 mal einsetzt dann kommt als Ergebnis = 1 raus...aber die Ungleichung sollte doch kleiner als 1 sein!! oder hast du dich verschrieben?
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Hallo stud-ing,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Welche Lösungen [mm]x\in\IR[/mm] besitzt die folgende Ungleichung:
>
> 2x+1/x-2 < 1
> Bin auf die Lösungen mit einer Fallunterscheidung von 2
> Fällen gekommen
>
> 1) x-2>0 2) x-2<0
> x>2 x<2
>
> Multiplikation mit x-2 ergabe für 1) x<-3
> 2) x >
> -3
>
> Lösungen: -3<x<1
>
> Ist das soweit richtig mit der Fallunterscheidung ? Stimmt
> die Lösung ?
Fallunterscheidung ist richtig.
Die Lösungsmenge ist aber: [mm]-3 < x < \blue{2}[/mm]
>
> Danke für schnelle Antworten
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower,
ich bin etwas erstaunt darüber, dass du das Thema
der falschen Syntax gar nicht ansprichst und einfach
einer (nicht regelgerechten) Interpretation des
Fragestellers in deiner Antwort ohne Kommentar folgst ...
LG Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Lentio |
Hallo,
ich bin bei dieser Aufgabe auch auf die Ergebnisse in der Fallunterscheidung gekommen. Aber, und jetzt kommt das Peinliche, ich konnte nichts damit anfangen!! Wie stelle ich denn meine Lösungsmenge auf? Wie kann denn x gleichzeitig kleiner und größer als -3 sein?
Wie ihr seht, hab ich ein grundlegendes Verständnisproblem.
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Hallo Lentio,
> Hallo,
>
> ich bin bei dieser Aufgabe auch auf die Ergebnisse in der
> Fallunterscheidung gekommen. Aber, und jetzt kommt das
> Peinliche, ich konnte nichts damit anfangen!! Wie stelle
> ich denn meine Lösungsmenge auf? Wie kann denn x
> gleichzeitig kleiner und größer als -3 sein?
>
> Wie ihr seht, hab ich ein grundlegendes
> Verständnisproblem.
Nun, das musst Du bezogen auf die Fälle sehen.
Für Fall 1) ist x-2 > 0, dies liefert dann x < -3,
also ist die Lösungsmenge [mm]L_{1}=\left\{x \left|\right x > 2 \wedge x < -3 \right\}[/mm]
Für Fall 1) ist x-2 < 0, dies liefert dann x > -3,
also ist die Lösungsmenge [mm]L_{2}=\left\{x \left|\right x < 2 \wedge x > -3 \right\}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Lentio |
Danke, das hat mir ein wenig Licht ins Dunkle gebracht. Aber wie ziehe ich jetzt aus beiden die allg. gültige Menge? Sie überschneiden sich doch nicht?
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Hallo Lentio,
> Danke, das hat mir ein wenig Licht ins Dunkle gebracht.
> Aber wie ziehe ich jetzt aus beiden die allg. gültige
> Menge? Sie überschneiden sich doch nicht?
Klar, die Lösungsmengen überschneiden sich nicht.
Die in der Menge [mm]L_{1}=\left\{x \left|\right x > 2 \wedge x < -3 \right\} [/mm] festgelegten Bedingungen
sind nicht gleichzeitig erfüllbar, so daß
[mm]L_{1}=\left\{x \left|\right x > 2 \wedge x < -3 \right\}=\left\{\emptyset\right\}[/mm]
Die in der Menge [mm]L_{2}=\left\{x \left|\right x < 2 \wedge x < -3 \right\} [/mm]
festgelegten Bedingungen sind gleichzeitig erfüllbar,
so daß sich die Lösungsmenge zu
[mm]L=L_{2}=\left\{x \left|\right x < 2 \wedge x < -3 \right\} [/mm]
ergibt.
Überprüfe also, ob die im jeweiligen Fall auftretenden
Bedingungen gleichzeitig erfüllt werden können.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Lentio |
Dankschö!
Habs begriffen
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> Welche Lösungen [mm]x\in\IR[/mm] besitzt die folgende Ungleichung:
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> 2x+1/x-2 < 1
Zuallererst solltest du die Ungleichung so notieren,
dass sie unmissverständlich zu lesen ist. So wie sie
da steht, wäre sie korrekterweise so zu lesen:
$\ [mm] 2*x+\frac{1}{x}-2\ [/mm] <\ 1$
Möglicherweise hast du aber gemeint:
$\ [mm] \frac{2*x+1}{x-2}\ [/mm] <\ 1$
oder vielleicht auch:
$\ [mm] 2*x+\frac{1}{x-2}\ [/mm] <\ 1$
oder sogar:
$\ [mm] \frac{2*x+1}{x}-2\ [/mm] <\ 1$
Wir kennen hier das Phänomen aus Erfahrung, dass
manche User sich der wichtigen Rolle von Klammern
in mathematischen Termen überhaupt nicht bewusst
sind. Wenn du also klar rüberbringen willst, so nutze
ausreichend und richtig gesetzte Klammern oder
setze den eingebauten Formeleditor korrekt ein !
LG Al-Chw.
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Hallo stud-ing,
wie ich sehe, hast du dich in der Zwischenzeit gar nicht
mehr selber gemeldet.
Eigentlich sollten wir aber doch zumindest von dir selber
erfahren, welche Ungleichung du denn nun wirklich
gemeint hast. Andernfalls ist es ein ziemlich fruchtloses
Spiel, über die Lösung von Ungleichungen zu spekulieren,
die vielleicht gar nicht "gemeint" waren !
Welche Ungleichung soll nun also gelöst werden ?
1.) $\ [mm] 2*x+\frac{1}{x}-2\ [/mm] <\ 1$
2.) $\ [mm] \frac{2*x+1}{x-2}\ [/mm] <\ 1$
3.) $\ [mm] 2*x+\frac{1}{x-2}\ [/mm] <\ 1$
4.) $\ [mm] \frac{2*x+1}{x}-2\ [/mm] <\ 1$
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Sa 06.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
wir werden wahrscheinlich dumm sterben. Lentio scheint ja mit der Aufgabe fertig zu sein. Deine für die Lösung wesentliche Frage lasse ich trotzdem gern noch offen. Vielleicht findet sich ja doch eine Antwort, bis matux mal wieder findet, wir hätten nun alle genug gewartet.
Grüße :-(
reverend
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Hallo Al-Chwarizmi, meinte mit meiner Aufgabe die Variante 2
2.) $ \ [mm] \frac{2\cdot{}x+1}{x-2}\ [/mm] <\ 1 $
Die erste Antwort zu meiner gestellten Aufgabe, besagt das die Fallunterscheidung sowie das Ergebnisse korrekt ist, trifft das troz meiner fehlerhaften Aufgabenstellung immer noch zu ?
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:33 So 07.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast doch nun eine ganze Menge Tipps bekommen, diese Aufgabe zu lösen.
Wenn du mit (x-2) multiplizierst, brauchst du doch nur die Fallunterscheidung x-2</>0 zu machen.
Marius
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> Hallo Al-Chwarizmi, meinte mit meiner Aufgabe die Variante
>
> 2.) [mm]\ \frac{2\cdot{}x+1}{x-2}\ <\ 1[/mm]
>
> Die erste Antwort zu meiner gestellten Aufgabe, besagt das
> die Fallunterscheidung sowie das Ergebnisse korrekt ist,
> trifft das troz meiner fehlerhaften Aufgabenstellung immer
> noch zu ?
>
> MFG
Ich teile dir mal mit (obwohl ich längst schlafen gegangen bin),
dass die Lösungsmenge dieser Ungleichung ein offenes Intervall
in [mm] \IR [/mm] ist, dessen Grenzen ganzzahlig sind ...
LG
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