Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Mi 20.10.2010 | | Autor: | schnacki |
| Aufgabe | | Geben Sie an für welche reellen x-Werte die Ungleichung [mm] \bruch{1}{2x+1} \ge [/mm] 4 erfüllt ist |
Eigentlich scheint die Aufgabe ganz einfach zu sein
[mm] \bruch{1}{2x+1} \ge [/mm] 4 [*(2x+1)]
1 [mm] \ge [/mm] 8x + 4
-3 [mm] \ge [/mm] 8x
[mm] -\bruch{3}{8} \ge [/mm] x
x < [mm] -\bruch{3}{8}
[/mm]
Jedoch habe ich den Graph per Programm zeichnen lassen und sehe, dass sie nur bis ca. -0,5 einen y-Wert von größer gleich 4 hat.
Was fehlt mir?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Mi 20.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du beide Seiten mit (2x+1) multiplizierts, musst du eine Fallunterscheidung machne.
Fall 1: 2x+1>0, also x>-0,5
$ [mm] \bruch{1}{2x+1}\ge4 [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] 1 [mm] \ge [/mm] 4(2x+1) $
Fall 2: 2x+1<0, also x<-0,5
$ [mm] \bruch{1}{2x+1}\ge4 [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] 1 [mm] \red{\le} [/mm] 4(2x+1) $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mi 20.10.2010 | | Autor: | schnacki |
Cool. Also muss ich erst gucken wo die Funktion nicht definiert ist und dann in beide Richtungen eine Fallunterscheidung machen. Jetzt hab ich es. Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Mi 20.10.2010 | | Autor: | schnacki |
Ok. Versuch das gleiche Prinzip mal bei ein paar anderen aufgaben. danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Mi 20.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Fred.
>
> Hallo Marius,
>
> Du meinst wohl ......................"bei Term< 0"
>
>
> FRED
Oh ja, ich verbessere es sofort, danke.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mi 20.10.2010 | | Autor: | schnacki |
| Aufgabe | Geben Sie an, für welche reellen x-Werte die nachfolgende Ungleichung erfüllt ist
[mm] \bruch{1}{x+4} \ge \bruch{1}{3x+2} [/mm] |
Jetzt habe ich ähnliche Aufgabe bei der ich wieder eine Fallunterscheid machen muss.
Wenn ich die Gleichung mit den beiden Nennern erweiter und auf eine Seite bringe, dann komme ich auf
(3x+2) - (x+4) [mm] \ge [/mm] 0
1. Fall
(3x+2)>0 und (x+4)>0
was ja auch der richtigen Lösung entspricht.
für die anderen Fälle kriege ich aber auch was raus
2.Fall
(3x+2)>0 und (x+4)<0 [mm] \Rightarrow [/mm]
x < [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] und x<-4 [mm] \Rightarrow x<-\bruch{2}{3}
[/mm]
für den 3.fall 3x+2<0 und x+4>0 [mm] \Rightarrow x>-\bruch{2}{3}
[/mm]
Wie kann ich denn beweisen welcher der richtige ist???
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Hallo,
mach mal die Probe, ob Deine Lösungen auch gültig sind.
Wenn nicht, kann es schlicht daran liegen, dass Du nicht darauf geachtet hast, in welchem der Fälle Du mit einer (oder zweien?) negativen Zahl multipliziert hast. Dann ändert sich doch die Richtung der Relation.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Mi 20.10.2010 | | Autor: | schnacki |
ok. Habe vergessen, dass ich die Vorzeichen beachten muss.
Ich komme jetzt auf folgendes:
1.Fall für x+4>0 (also x > -4) und 3x+2>0 (also [mm] x>-\bruch{2}{3})
[/mm]
(3x+2)-(x+4) [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] 1
2.Fall für x+4>0 (also x > -4) und 3x+2<0 (also [mm] x<-\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] -(3x+2)-(x+4)\ge [/mm] 0
x [mm] \le -\bruch{3}{2}
[/mm]
3.Fall für x+4<0 (also x<-4) und 3x+2>0 (also [mm] x>-\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] (3x+2)+(x+4)\ge [/mm] 0
[mm] x\ge -\bruch{3}{2}
[/mm]
4.Fall x+4<0 (also x<-4) und 3x+2<0 (also [mm] x<-\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] -(3x+2)+(x-4)\ge [/mm] 0
[mm] x\le -\bruch{3}{2}
[/mm]
und was bedeutet das ganze jetzt?
Weiß noch nicht ganz wie ich das jetzt interpretieren soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mi 20.10.2010 | | Autor: | abakus |
> ok. Habe vergessen, dass ich die Vorzeichen beachten muss.
>
> Ich komme jetzt auf folgendes:
>
> 1.Fall für x+4>0 (also x > -4) und 3x+2>0 (also
> [mm]x>-\bruch{2}{3})[/mm]
>
> (3x+2)-(x+4) [mm]\ge[/mm] 0
> x [mm]\ge[/mm] 1
Zusammenfassung: Wenn x>-4 UND [mm] x>-\bruch{2}{3} [/mm] ist,
(das wird nur von allen x erfüllt, die größer als [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] sind)
dann sind alle x Lösung, die größer gleich 1 sind.
Damit besteht deine erste Teillösung aus allen Zahlen [mm] x\ge [/mm] 1.
>
> 2.Fall für x+4>0 (also x > -4) und 3x+2<0 (also
> [mm]x<-\bruch{2}{3})[/mm]
>
> [mm]-(3x+2)-(x+4)\ge[/mm] 0
> x [mm]\le -\bruch{3}{2}[/mm]
Zusammenfassung: Wenn x>-4 UND [mm] x<-\bruch{2}{3} [/mm] ist,
(das wird nur von allen x zwischen -4 und [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] erfüllt)
dann sind alle x Lösung, die kleiner gleich [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] sind.
Damit besteht deine zweite Teillösung aus allen Zahlen die kleiner gleich [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] sind, aber größer als -4 sind.
Die restlichen zwei Fälle überlasse ich dir.
Gruß Abakus
>
> 3.Fall für x+4<0 (also x<-4) und 3x+2>0 (also
> [mm]x>-\bruch{2}{3})[/mm]
>
> [mm](3x+2)+(x+4)\ge[/mm] 0
> [mm]x\ge -\bruch{3}{2}[/mm]
>
> 4.Fall x+4<0 (also x<-4) und 3x+2<0 (also [mm]x<-\bruch{2}{3})[/mm]
>
> [mm]-(3x+2)+(x-4)\ge[/mm] 0
> [mm]x\le -\bruch{3}{2}[/mm]
>
> und was bedeutet das ganze jetzt?
> Weiß noch nicht ganz wie ich das jetzt interpretieren soll
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Mi 20.10.2010 | | Autor: | schnacki |
Ich verstehe die Teillösung auch wieder nicht.
Als Beispiel mal die erste:
Für die x-Werte, die größer als -4 und gleichzeitig größer als -2/3 (also alle größer als -2/3) sind soll gelten, dass die Ungleichung für [mm] x\ge [/mm] 1 erfüllt ist?? Das versteh ich nicht. Also sagt die Teillösung aus das die Ungleichung ab [mm] x\ge [/mm] 1 stimmt?? oder was genau sagt das [mm] x\ge [/mm] 1 aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mi 20.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich verstehe die Teillösung auch wieder nicht.
>
> Als Beispiel mal die erste:
>
> Für die x-Werte, die größer als -4 und gleichzeitig
> größer als -2/3 (also alle größer als -2/3) sind soll
> gelten, dass die Ungleichung für [mm]x\ge[/mm] 1 erfüllt ist?? Das
> versteh ich nicht. Also sagt die Teillösung aus das die
> Ungleichung ab [mm]x\ge[/mm] 1 stimmt?? oder was genau sagt das
> [mm]x\ge[/mm] 1 aus?
Ja! Falls x größer als -2/3 ist, erfüllen alle x die Ungleichung, für die (auch) [mm] x\ge [/mm] 1 (was du ja berechnet hast) gilt.
Und das SIND genau alle Zahlen ab 1.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mi 20.10.2010 | | Autor: | schnacki |
Ok. Im Prinzip bedeutet, dass das für alle [mm] x\ge [/mm] 1 die Ungleichung erfüllt ist. Das sieht man ja auch im Graph.
Die zweite Teillösung sagt mir, dann dass die für die Ungleichung für den Bereich [mm] -4
(Dann würde ja nur noch der Bereich von -3/2 bis -2/3 fehlen)
Stimmt das soweit??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mi 20.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Ok. Im Prinzip bedeutet, dass das für alle [mm]x\ge[/mm] 1 die
> Ungleichung erfüllt ist. Das sieht man ja auch im Graph.
>
> Die zweite Teillösung sagt mir, dann dass die für die
> Ungleichung für den Bereich [mm]-4
>
> (Dann würde ja nur noch der Bereich von -3/2 bis -2/3
> fehlen)
>
> Stimmt das soweit??
Hallo,
falls deine sämtlichen Umformungen in den Fällen 1 und 2 richtig waren, stimmt das so (ich habe im einzelnen nicht nachgerechnet).
Gruß Abakus
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
(ich vergass eben 
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