Ungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 Mi 21.10.2009 | | Autor: | piep |
| Aufgabe | [mm] |2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}| \le [/mm] 3
[mm] x_{1}, x_{2} \in \IR [/mm] |
Hallo,
ich weiß grad überhaupt nicht weiter, weiß nicht wo es bei mir hakt. Ich muss die Ungleichung einfach ohne Betragsstriche aufschreiben. Dabei sind eben die beiden Variablen aus den reellen Zahlen.
wäre es dann einmal
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 3 wenn die beiden positiv sind
und
[mm] -2x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} \le [/mm] 3 wenn die beiden negativ sind
? Ich bin grad ein bisschen durcheinander.
Vielen Dank für einen kleinen Wink mit dem Zaunpfahl 
Piep
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Grundidee ist absolut korrekt.
Die Betragsfunktion hat ja die "kritsche(n) Stelle(n)" (hier ist es nur eine) an den Nullstelle(n) des Argumentes.
Also betrachte mal die Gleichung:
[mm] 2x_{1}+x_{2}=0
[/mm]
[mm] \gdw x_{2}=-2x_{1}
[/mm]
Das ist also die "Kritische Stelle", somit mache 2 Fallunterscheidungen
Fall 1:
[mm] x_{2}>-2x_{1}
[/mm]
Dann ist:
[mm] |2x_{1}+x_{2}|\le3
[/mm]
[mm] \gdw \red{-(}2x_{1}+x_{2}\red{)}\le3
[/mm]
Fall 2:
[mm] x_{2}<-2x_{1}
[/mm]
Dann ist:
[mm] |2x_{1}+x_{2}|\le3
[/mm]
[mm] \gdw \red{(}2x_{1}+x_{2}\red{)}\le3
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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