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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Di 04.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
folgende Ungleichung gilt es umzustellen:
[mm] 1-(\bruch{9}{10})^n\ge{0,95}
[/mm]
Jedoch treten bei mir Unstimmigkeiten auf. Sicher ein Denkfehler meinerseits.
[mm] 1-(\bruch{9}{10})^n\ge{0,95}
[/mm]
[mm] \gdw{-(\bruch{9}{10})^n\ge{0,95-1}}
[/mm]
[mm] \gdw{-(\bruch{9}{10})^n\ge{-0,05}}
[/mm]
[mm] \gdw{(\bruch{9}{10})^n\red{\le}{0,05}}
[/mm]
[mm] \gdw{n*ln(\bruch{9}{10})\le{ln(0,05)}}
[/mm]
[mm] \gdw{n\le{\bruch{ln(0,05)}{ln(\bruch{9}{10})}}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow{n\le{28,44}}
[/mm]
ABER: Man kann sich jetzt durch Einsetzen davon überzeugen, dass [mm] 1-(\bruch{9}{10})^n\ge{0,95} [/mm] für [mm] n\ge{29}.
[/mm]
Aber das steht ja im Widerspruch zur Rechnung. Also muss es doch irgendwo zur Umkehrung der Kleiner/Größer-Relation kommen, die ich nicht konstatiert habe?
MfG barsch
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Guck, ich bin blind (lies mal meine erste Version, die besagt das Gegenteil).
Dir fehlt in der Tat eine Umkehrung der Relation.
Du teilst durch [mm] ln(\bruch{9}{10}). [/mm] Hast Du diesen Wert schon mal berechnet? Trau, schau, wem...
...ich mir selbst vielleicht besser auch nicht zu doll?
Jetzt stimmts aber. Ehrlich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo barsch!
Es gilt [mm] $\ln\left(\bruch{9}{10}\right) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.105 \ [mm] \red{< \ 0}$ [/mm] .
Damit dreht sich das Ungleichheitszeichen bei der Division durch [mm] $\ln\left(\bruch{9}{10}\right)$ [/mm] wiederum um.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Di 04.11.2008 | | Autor: | barsch |
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Danke schön.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Di 04.11.2008 | | Autor: | reverend |
Na, haben wir uns überschnitten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo reverend!
Naja, ich hatte meine Antwort begonnen, als Deine falsche Antwort noch dastand.
Weiterhin frohes und gutes Wirken hier im MatheRaum.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Di 04.11.2008 | | Autor: | reverend |
Genauso dachte ichs mir... nichts für ungut!
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