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Materialien
Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status
:
(Frage) beantwortet
Datum
:
00:31
Di
24.04.2007
Autor
:
Bastiane
Hallo!
Im Rahmen einer Aufgabe, möchte ich noch folgendes zeigen:
[mm] $2\summe_{i\in S}\summe_{j\notin S}c_i c_j\le(\summe_{i\in S}c_i)^2+(\summe_{j\notin S}c_j)^2$ [/mm]
und Gleichheit genau dann, wenn [mm] $\summe_{i\in S}c_i=\summe_{j\notin S}c_j$. [/mm]
(Ich hoffe, das gilt überhaupt...)
Hab' das Ganze schon bis hierhin umgeformt, nun weiß ich aber nicht weiter...
Es gilt allgemein: [mm] $\summe_{i\in S}c_i+\summe_{j\notin S}c_j=\summe_{i=1}^n c_i$ [/mm]
[mm] c_i [/mm] sind ganze Zahlen, evtl. sogar nur positive ganze Zahlen.
Vielleicht kann mir da ja schnell noch jemand weiterhelfen.
Viele Grüße
Bastiane
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status
:
(Antwort) fertig
Datum
:
01:38
Di
24.04.2007
Autor
:
HJKweseleit
[mm] (A-B)^2\ge [/mm] 0, also
[mm] A^2-2AB+B^2\ge [/mm] 0, also
[mm] A^2+B^2\ge [/mm] 2AB
Nimm für A und B deine Summen.
Bezug
Bezug
Ungleichung: Danke.
Status
:
(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum
:
23:32
Di
24.04.2007
Autor
:
Bastiane
Hallo HJKweseleit!
> [mm](A-B)^2\ge[/mm] 0, also
> [mm]A^2-2AB+B^2\ge[/mm] 0, also
> [mm]A^2+B^2\ge[/mm] 2AB
>
> Nimm für A und B deine Summen.
Oh - war das so einfach. Da habe ich wohl vor lauter Summenzeichen die binomische Formel nicht gesehen.
Vielen Dank.
Viele Grüße
Bastiane
Bezug
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