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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 So 04.12.2005 | | Autor: | Angie |
Hi,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss zeigen, dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] und x [mm] \in \IR [/mm] mit 1 < x gilt: [mm] \wurzel[n]{x} \le [/mm] x.
Habe es mit vollständiger Induktion versucht:
[mm] \wurzel[n]{x} \le [/mm] x [mm] \gdw [/mm] x [mm] \le x^{n} [/mm]
Induktionsverankerung:
x [mm] \le x^{1} [/mm] = x
Induktionsannahme:
x [mm] \le x^{n}
[/mm]
Induktionsbehauptung:
x [mm] \le x^{n+1}
[/mm]
Induktionsschritt:
[mm] x^{n+1}=x^{n}*x
[/mm]
Also: x [mm] \le [/mm] x und nach Induktionsannahme gilt: x [mm] \le x^{n} [/mm] also gilt:
[mm] x^{n+1}>x
[/mm]
Kann das so stimmen oder habe ich beim ersten Schritt schon Fehler gemacht?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dein Induktionsschritt ist nicht ganz sauber:
[mm] $x^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] x^n*x [/mm] \ [mm] \blue{\ge} [/mm] \ [mm] x^n [/mm] * [mm] \blue{1} [/mm] \ = \ [mm] x^n [/mm] \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ [mm] \red{x}$
[/mm]
[mm] $\blue{\ge}$ [/mm] : wegen der Voraussetzung $x \ > \ 1$
[mm] $\red{\ge}$ [/mm] : Induktionsvoraussetzung [mm] $x^n [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ x$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 So 04.12.2005 | | Autor: | Angie |
Vielen Dank!
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