Ungerade Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:43 Mi 30.11.2011 | | Autor: | skoopa |
| Aufgabe | Sei f eine ungerade elliptische Funktion zum Gitter L={v,w}.
Zeigen Sie, dass [mm] \bruch{w}{2} [/mm] dann eine Null- oder Polstelle ungerader Ordnung von f ist. |
Hallöle!
Ich steh grad mal wieder übelst auf dem Schlauch bei der obigen Aufgabe.
Ich hab bisher leider nur das Folgende:
[mm] f(\bruch{w}{2})=-f(\bruch{w}{2}) [/mm] wegen Periodizität und der Ungeradheit von f.
Jetzt dachte ich mir ich könnte die Laurentreihe um [mm] \bruch{w}{2} [/mm] anschauen. Aber da weiß ich ja fast noch weniger als nichts drüber.
Deshalb sei [mm] g(z):=f(\bruch{w}{2}+z). [/mm] Dann ist auch g ungerade und die Laurentreihe von g in 0 entspricht der Laurentreihe von f in [mm] \bruch{w}{2}.
[/mm]
Kann ich jetzt sagen, dass die Laurentreihe von g nur aus Polynomen mit ungeraden Potenzen besteht und die Behauptung deshalb gilt?
Im Reellen gibt es ja diese Aussage mit den ungeraden Koeffizienten der Taylorreihe um 0.
Im Komplexen auch? Bin mir nicht so sicher, wobei es irgendwie Sinn machen würde.
Ich weiß auch irgendwie so gar nicht, wie oder ob ich einbringen muss, dass f elliptisch ist...
Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Damit wäre mir sehr geholfen.
Vielen Dank!
Beste Grüße!
skoopa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 02.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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