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Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Mi 21.01.2009
Autor: SusanneK

Aufgabe
Zeigen Sie, die Funktion [mm] f:]0,1] \to \IR, x \to f(x):=\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] ist uneigentlich integrierbar, aber [mm] f^2 [/mm] ist nicht uneigentlich differenzierbar.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Hallo,
[mm] \integral_{a}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx}=2\wurzel{1}-2\wurzel{a} [/mm] geht gegen 2 für [mm] a \to 0 [/mm] ist also uneigentl. differenzierbar.
Ist jetzt [mm] f^2 [/mm] das Integral [mm] \integral_{a}^{1}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] ?
Und wenn das so ist stehe ich gerade irgendwie auf der Leitung, was ist dann der Grenzwert für a gegen 0 ?

Danke, Susanne.


        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mi 21.01.2009
Autor: MathePower

Hallo SusanneK,

> Zeigen Sie, die Funktion [mm]f:]0,1] \to \IR, x \to f(x):=\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm]
> ist uneigentlich integrierbar, aber [mm]f^2[/mm] ist nicht
> uneigentlich differenzierbar.
>  Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  
> Hallo,
>  [mm]\integral_{a}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx}=2\wurzel{1}-2\wurzel{a}[/mm]
> geht gegen 2 für [mm]a \to 0[/mm] ist also uneigentl.
> differenzierbar.


Doch wohl "uneigentlich integrierbar".


>  Ist jetzt [mm]f^2[/mm] das Integral [mm]\integral_{a}^{1}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
> ?


[mm]f^{2}[/mm] ist [mm]\bruch{1}{x}[/mm]



>  Und wenn das so ist stehe ich gerade irgendwie auf der
> Leitung, was ist dann der Grenzwert für a gegen 0 ?
>  
> Danke, Susanne.
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Uneigentliches Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 Mi 21.01.2009
Autor: SusanneK

Hallo MathePower,
du hast natürlich recht mit deinen Hinweisen

Vielen Dank für deine Hilfe !
Lg, Susanne.


Bezug
        
Bezug
Uneigentliches Integral: Stammfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mi 21.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Susanne!


>  Ist jetzt [mm]f^2[/mm] das Integral [mm]\integral_{a}^{1}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] ?
> Und wenn das so ist stehe ich gerade irgendwie auf der
> Leitung, was ist dann der Grenzwert für a gegen 0 ?

Wie lautet denn die Stammfunktion zu [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] ?

Dafür dann die Grenzwertbetrachtung [mm] $a\rightarrow 0\downarrow$ [/mm] durchführen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Uneigentliches Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Mi 21.01.2009
Autor: SusanneK

Hallo Loddar
danke für Deine Hilfe !

> Wie lautet denn die Stammfunktion zu [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ?

Die Stammfunktion lautet ln x.

>  
> Dafür dann die Grenzwertbetrachtung [mm]a\rightarrow 0\downarrow[/mm]
> durchführen.

Wenn [mm]a\rightarrow 0\downarrow[/mm] geht, ist der Grenzwert unendlich - ok so ?
(Ich dachte, ist muss etwas mit einem ganz kleinen Bruch im Nenner machen...)

Lg und VIELEN DANK, Susanne.


Bezug
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