matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationUneigentliches Integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integration" - Uneigentliches Integral
Uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Fr 31.08.2007
Autor: ditoX

Hallo!

Ich habe gerade ein Verständnisproblem bei folgenden uneigentlichen Integral. Insbesondere beim zweiten Lösungsschritt, wo man ja den Limes für Lambda gegen unendlich bildet. Das Integral habe ich bereits gelöst (mit Parzialbruchzerlegung) müsste eigentlich so stimmen:

[mm] \integral_{1}^{\lambda}{\bruch{1-x}{1+x^3} dx} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} ln(\lambda+1) [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} ln(\lambda^2-\lambda+1) [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ln(2)

so, nun muss ja der Limes gebildet werden:

[mm] \limes_{\lambda\rightarrow\infty} (\bruch{2}{3} ln(\lambda+1) [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} ln(\lambda^2-\lambda+1) [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ln(2))

und da seh ich gerade nicht ganz klar :-(

denn  [mm] \limes_{\lambda\rightarrow\infty} (\bruch{2}{3} ln(\lambda+1)) [/mm] = [mm] \infty [/mm] , oder?

und  [mm] \limes_{\lambda\rightarrow\infty} (\bruch{1}{3} ln(\lambda^2-\lambda+1)) [/mm] = [mm] \infty [/mm] ,oder?

aber [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] = nicht definiert, oder???

Wie kann dann das Endergebnis - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ln(2) sein???

Was mache ich falsch? Oder wie geht ihr schritt für schritt vor, um diesen Limes zu bilden?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Fr 31.08.2007
Autor: angela.h.b.


> so, nun muss ja der Limes gebildet werden:
>  
> [mm]\limes_{\lambda\rightarrow\infty} (\bruch{2}{3} ln(\lambda+1)[/mm]
> - [mm]\bruch{1}{3} ln(\lambda^2-\lambda+1)[/mm] - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> ln(2))

> [...]
>  
> Was mache ich falsch?

Hallo,

Du gehst zu plump ans Werk. Hier ist etwas Raffinesse vonnöten...

[mm] \limes_{\lambda\rightarrow\infty} (\bruch{2}{3} ln(\lambda+1) [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} ln(\lambda^2-\lambda+1) [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}ln(2)) [/mm]

=- [mm] \bruch{2}{3}ln(2) +\bruch{1}{3}\limes_{\lambda\rightarrow\infty}(2ln(\lambda+1)-ln(\lambda^2-\lambda+1)) [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3}ln(2) +\bruch{1}{3}\limes_{\lambda\rightarrow\infty}(ln((\lambda+1)^2)-ln(\lambda^2-\lambda+1)) [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3}ln(2) +\bruch{1}{3}\limes_{\lambda\rightarrow\infty}(ln\bruch{(\lambda+1)^2}{(\lambda^2-\lambda+1)}) [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3}ln(2) +\bruch{1}{3}\limes_{\lambda\rightarrow\infty}(ln(1+\bruch{3\lambda}{(\lambda^2-\lambda+1)}) [/mm] =...

JETZT den Grenzwert berechnen.

Gruß v. Angela





Bezug
                
Bezug
Uneigentliches Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 Fr 31.08.2007
Autor: ditoX

hmm, naja, gut, scheint zu stimmen, aber ganz schön kompliziert zu denken, um das gleich so zu sehen. Und das 2 ln(a) = [mm] ln(a^2) [/mm] is wusst ich auch nicht einfach so, aber das scheint wohl sowas zu sein, was man dann einfach wissen muss, sonst hat man schon verloren :-(

Naja, danke für die Antwort :-)

Bezug
                        
Bezug
Uneigentliches Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Fr 31.08.2007
Autor: angela.h.b.

>Und das 2
> ln(a) = [mm]ln(a^2)[/mm] is wusst ich auch nicht einfach so, aber
> das scheint wohl sowas zu sein, was man dann einfach wissen
> muss,

Oh ja, das muß man wissen...
Hat man in Kl. 10 gelernt.

Gruß v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]