Uneigentliche Integrale - Konvergenz! < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 07.06.2004 | | Autor: | Robert |
Servus!
Ich habe leider wieder ein Problem bei einer Aufgabe. Ich soll nachprüfen, ob bei ein uneigentliches Integral konvergiert. Hierzu erstmal die Frage, wie ich das am besten angehe und ob ihr mir allgemein vielleicht ein paar Tips geben könntet.
Wie würde ich zB folgendes Integral angehen?
[mm] \int_{-unendlich}^{1} \bruch{e^x}{\wurzel{1-x}} \, [/mm] dx
Vielen Dank schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Robert!
Sorry für die späte Reaktion auf deine Frage (da ich nur für mich spreche: So richtig gut kenne ich mich mit Integralen nicht aus...)
> Ich habe leider wieder ein Problem bei einer Aufgabe. Ich
> soll nachprüfen, ob bei ein uneigentliches Integral
> konvergiert.
> Hierzu erstmal die Frage, wie ich das am
> besten angehe und ob ihr mir allgemein vielleicht ein paar
> Tips geben könntet.
>
> Wie würde ich zB folgendes Integral angehen?
> [mm] \int_{-unendlich}^{1} \bruch{e^x}{\wurzel{1-x}} \, [/mm] dx
Unter einem uneigentlichen Integral wird ja automatisch der Grenzwert einer Folge von Integralen verstanden, und zwar wird mit dieser Folge versucht, den Integrationsbereich voll auszuschöpfen.
In deinem Beispiel bedeutet
[mm] $\integral_{-\infty}^{1} \bruch{e^x}{\wurzel{1-x}} \, [/mm] dx$
nichts anderes als
[mm] $=\limes_{a\to-\infty}\integral_{a}^{1} \bruch{e^x}{\wurzel{1-x}} \, [/mm] dx$
Nun ist dies wieder ein uneigentliches Integral, der Integrand ist an der oberen Grenze ja gar nicht definiert; also:
[mm] $=\limes_{a\to-\infty}\limes_{b\to1}\integral_{a}^{b} \bruch{e^x}{\wurzel{1-x}} \, [/mm] dx$
Nun ist es an dir, das innere Integral zu berechnen, und dann zu überprüfen, ob die behaupteteten Grenzwerte überhaupt existieren.
Viel Spaß,
Marcd
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