Uneigentlich Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne folgende uneigentliche Integrale:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx}
[/mm]
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Hi,
Ich weiß nicht wie der ansatz ist um ein uneigentliches Integral zu lösen.
Muss ich erst das Integral lösen (zB. Substitution?) und dann konvergieren lassen?
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Fr 07.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechne folgende uneigentliche Integrale:
>
>
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx}[/mm]
irgendetwas kann da nicht stimmen, da das Integral über [mm] $(1,\infty)$ [/mm] läuft, der Integrand $f$ (mit [mm] $f(x)=(\sqrt{1-x^2})^{-1}$), [/mm] jedenfalls als reellwertige Funktion, dort aber nicht definiert ist.
(Beachte: Der Radikand von [mm] $\sqrt{1-x^2}$, [/mm] also [mm] $1\,-x^2$, [/mm] ist echt negativ für jedes $x > 1$.)
P.S.:
Nach einer Korrektur der Intervallgrenzen wäre vielleicht eine Substitution [mm] $x=\cos(y)$ [/mm] (oder [mm] $x=\sin(y)$) [/mm] sinnvoll.
Beste Grüße,
Marcel
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Stimmt. Ich habe mich mit den Grenzen vertan. Es muss heißen -1 bis 1.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Fr 07.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
okay. Dann ![[]](/images/popup.gif) substituiere (klick it!) z.B. [mm] $x=\cos(y)$, [/mm] und ich denke, Du kannst den Wert des Integrals dann mit dem HDI ausrechnen.
Beste Grüße,
Marcel
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ok substituieren kann ich mittlerweile. aber was ist HDI?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Fr 07.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ok substituieren kann ich mittlerweile. aber was ist HDI?
ich wette, dass Du den kennst und schon automatisch benutzt:
Es ist der Hauptsatz der (Differential- und) Integralrechnung, auch bekannt als Fundamentalsatz der Analysis.
Beste Grüße,
Marcel
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