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Unbestimmtes Integral: Tipp + Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Fr 29.03.2013
Autor: piriyaie

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}-\bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm]

Hallo,

ich möchte das unbestimmte Integral von obiger Funktion finden. Leider komme ich ab einem punkt nicht weiter. Vllt hat ja jemand einen Tipp für mich.

Also soweit komme ich:

[mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}-\bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx = [mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2} [/mm] dx - [mm] \integral \bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx = [mm] ln|x^{2}+2x+2| [/mm] - ????? + C

Stimmt das wie ich das bis dahin gemacht habe?

was mache ich mit dem zweiten teil? kann ich die 2x vor dem integral ziehen?? Aber dann würde ich trotzdem nicht weiterkommen... :-( oder ich ziehe -2x vor das integral... dann wäre die stammfunktion ja arcsin x aber ich habe keine ahnung wie ich das jetzt genau machen soll.

Danke schonmal.

Grüße
Ali

        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Fr 29.03.2013
Autor: leduart

Hallo
leite mal [mm] \wurzel{x^2+1} [/mm] ab, dann kannst du das Integral-
allgemein : [mm] \integral{f'(x)/\wurzel{f(x)} dx}=\wurzel{f(x)} [/mm]
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Fr 29.03.2013
Autor: piriyaie

Also [mm] \wurzel{x^{2}+1} [/mm] abgeleitet ist doch [mm] \bruch{1}{\wurzel{(x^{3}+x)^{3}}} [/mm] oder??? aber was fange ich jetzt damit an???

Bezug
                        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Fr 29.03.2013
Autor: piriyaie

obige mitteilung sollte ne frage sein.

Bezug
                        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Fr 29.03.2013
Autor: M.Rex


> Also [mm]\wurzel{x^{2}+1}[/mm] abgeleitet ist doch
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{(x^{3}+x)^{3}}}[/mm] oder??? aber was fange
> ich jetzt damit an???

Nein

[mm] g(x)=\sqrt{x^{2}+1} [/mm] hat mit der Kettenregel die Ableitung

[mm] g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+1}}\cdot2x=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} [/mm]

Vergleiche das mal mit dem hinteren Teil von
$ [mm] f(x)=\bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}-\bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] $

Dann solltest du sehen, dass dort nur ein Faktor fehlt, so dass die Stammfunktion von [mm] \bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] gut zu finden ist.

Marius

Bezug
                                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 Fr 29.03.2013
Autor: piriyaie

Boah endlich geschafft. Hier mein Lösungsvorschlag:

[mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2} [/mm] - [mm] \bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx = [mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2} [/mm] dx - [mm] \integral \bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx = [mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2} [/mm] dx - [mm] 2*\integral \bruch{x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx =

[mm] ln|x^{2}+2x+2|-2*\wurzel{x^{2}+1}+C [/mm]

richtig????

Grüße
Ali

Bezug
                                        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:54 Fr 29.03.2013
Autor: M.Rex


> Boah endlich geschafft. Hier mein Lösungsvorschlag:

>

> [mm]\integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}[/mm] -
> [mm]%5Cbruch%7B2x%7D%7B%5Cwurzel%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7D[/mm] dx = [mm]\integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}[/mm]
> dx - [mm]%5Cintegral%20%5Cbruch%7B2x%7D%7B%5Cwurzel%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7D[/mm] dx = [mm]\integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}[/mm]
> dx - [mm]2*%5Cintegral%20%5Cbruch%7Bx%7D%7B%5Cwurzel%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7D[/mm] dx =

>

> [mm]ln|x^{2}+2x+2|-2*\wurzel{x^{2}+1}+C[/mm]

>

> richtig????

Ja, alles ok.

>

> Grüße
> Ali

Marius

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