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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 So 17.02.2013 | | Autor: | Julka13 |
| Aufgabe | Ordnen Sie jeder Funktion f eine passende Stammfunktion F zu.
a.) f(x)= 8x³-3 |
Wenn ich die Funktionen normal ableite, komme ich bei a.) nur auf 2x hoch4-3x. Die richtige Lösung sei angeblich aber 2x hoch4 -3x+2
Wie komme ich auf die +2 am Ende?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Ordnen Sie jeder Funktion f eine passende Stammfunktion F
> zu.
> a.) f(x)= 8x³-3
> Wenn ich die Funktionen normal ableite, komme ich bei a.)
> nur auf 2x hoch4-3x.
Tatsächlich hat [mm] 2x^4-3x [/mm] die Ableitung [mm] 8x^3-3
[/mm]
> Die richtige Lösung sei angeblich
> aber 2x hoch4 -3x+2
Das liegt an der Art der Aufgabenstellung. Es heißt doch "eine" Stammfunktion und nicht "die" Stammfunktion.
Wenn eine Funktion f eine Stammfunktion F hat, dann ist auch jede Funktion F+c, die aus F durch Addition einer Konstanten entsteht, Stammfunktion von F. Diese Konstante c verschiebt den Graphen von F nur nach oben oder unten, lässt aber die Steigung an einer Stelle x (also ihre Ableitung f(x)) unverändert, additive Konstanten fallen beim Ableiten weg.
(Übrigens gilt auch die Umkehrung des obigen Satzes : Jede Stammfunktion von f hat die Gestalt F+c)
> Wie komme ich auf die +2 am Ende?
>
Unter den Auswahlmöglichkeiten für die Zuordnung war eben die Funktion mit c=2, es hätte auch -5,8 sein können.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 So 17.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Hi,
>
> > Ordnen Sie jeder Funktion f eine passende Stammfunktion F
> > zu.
> > a.) f(x)= 8x³-3
> > Wenn ich die Funktionen normal ableite, komme ich bei
> a.)
> > nur auf 2x hoch4-3x.
>
> Tatsächlich hat [mm]2x^4-3x[/mm] die Ableitung [mm]8x^3-3[/mm]
>
> > Die richtige Lösung sei angeblich
> > aber 2x hoch4 -3x+2
>
> Das liegt an der Art der Aufgabenstellung. Es heißt doch
> "eine" Stammfunktion und nicht "die" Stammfunktion.
> Wenn eine Funktion f eine Stammfunktion F hat, dann ist
> auch jede Funktion F+c, die aus F durch Addition einer
> Konstanten entsteht, Stammfunktion von F. Diese Konstante c
> verschiebt den Graphen von F nur nach oben oder unten,
> lässt aber die Steigung an einer Stelle x (also ihre
> Ableitung f(x)) unverändert, additive Konstanten fallen
> beim Ableiten weg.
> (Übrigens gilt auch die Umkehrung des obigen Satzes :
> Jede Stammfunktion von f hat die Gestalt F+c)
>
>
> > Wie komme ich auf die +2 am Ende?
> >
> Unter den Auswahlmöglichkeiten für die Zuordnung war eben
> die Funktion mit c=2, es hätte auch -5,8 sein können.
>
> Gruß Sax.
Hallo,
möglicherweise ist die Aufgabenstellung auch nur unvollständig wiedergegeben. Es gibt Aufgaben des Typs
"Gib diejenige Stammfunktion F(x) an, für die F(...)=... gilt."
Gruß Abakus
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