Unbestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Do 26.01.2012 | | Autor: | tnaboc |
| Aufgabe | Lösen Sie folgendes unbestimmte Integral:
[mm] \integral \bruch{4x}{\wurzel{1-2x^{2}}} [/mm] dx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ansatz ist folgender:
y = [mm] 1-2x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = -4x <=> [mm] -\bruch{1}{4x} [/mm] dy = dx
[mm] \bruch{4x}{\wurzel{1-2x^{2}}}dx [/mm]
= [mm] \bruch{4x}{\wurzel{y}} *-\bruch{1}{4x} [/mm] dy
= [mm] \bruch{4x}{y^{\bruch{1}{2}}} *-\bruch{1}{4x} [/mm] dy
= [mm] \bruch{-1}{y^{\bruch{1}{2}}} [/mm] dy
-----------------------------
= [mm] \bruch{-1}{\bruch{2}{3} * y^{\bruch{3}{2}}} [/mm] +c
= [mm] \bruch{-3}{2 * y^{\bruch{3}{2}}} [/mm] +c
= [mm] \bruch{-3}{2 * (\wurzel{1-2x^{2}})^{3}} [/mm] +c
Die Korrekte Lösung sollte -2 [mm] \wurzel{1-2x^{2}} [/mm] lauten. Wo mache ich den Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Do 26.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Lösen Sie folgendes unbestimmte Integral:
>
> [mm]\integral \bruch{4x}{\wurzel{1-2x^{2}}}[/mm] dx
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mein Ansatz ist folgender:
>
> y = [mm]1-2x^{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = -4x <=> [mm]-\bruch{1}{4x}[/mm] dy = dx
>
> [mm]\bruch{4x}{\wurzel{1-2x^{2}}}dx[/mm]
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> = [mm]\bruch{4x}{\wurzel{y}} *-\bruch{1}{4x}[/mm] dy
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> = [mm]\bruch{4x}{y^{\bruch{1}{2}}} *-\bruch{1}{4x}[/mm] dy
>
> = [mm]\bruch{-1}{y^{\bruch{1}{2}}}[/mm] dy
>
> -----------------------------
>
> = [mm]\bruch{-1}{\bruch{2}{3} * y^{\bruch{3}{2}}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
+c
ich vermute, Du hast hier integriert und die Potenzregel angewendet - die gilt hier so aber nicht, da das Polynom (bzw. das Monom) im Nenner steht. Du kannst das aber mit einem einfachen Trick umgehen:
$-\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}=-y^{-\frac{1}{2}}}$
Wenn Du das integrierst kommt das Richtige raus.
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> = [mm]\bruch{-3}{2 * y^{\bruch{3}{2}}}[/mm] +c
>
> = [mm]\bruch{-3}{2 * (\wurzel{1-2x^{2}})^{3}}[/mm] +c
>
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> Die Korrekte Lösung sollte -2 [mm]\wurzel{1-2x^{2}}[/mm] lauten. Wo
> mache ich den Fehler?
Gruß,
notinX
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