Unbestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Di 10.02.2009 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Der Entladestrom I eines Kondensators beträgt zum Zeitpunkt t [mm] (\ge0): [/mm] I(t) = [mm] 2,5*e^{-\bruch{t}{18}}
[/mm]
Berechnen Sie die Gesamtladun Q = [mm] \integral_{0}^{\infty}{I(t) dx} [/mm] |
Möchte wissen ob meine Lösung korrekt ist.
Integration durch Substitution.
u = [mm] -\bruch{t}{18}
[/mm]
[mm] u'=-\bruch{1}{18}
[/mm]
[mm] dt=(-\bruch{1}{18})^{-1}*du
[/mm]
Erhalte ich eine Stammfunktion [mm] F(u)=-45e^{u}du
[/mm]
[mm] F(t)=-45e^{-\bruch{t}{18}}
[/mm]
folgt daraus
[mm] F(\infty)=0, [/mm] denn e hoch etwas ganz großes geht gegen Null
[mm] F(0)=-45*e^0 [/mm] = -45
Das Ergebnis lautet: Die Gesamtladung des Kondensators ist
Q=0-(-45) = 45As
oder ist das Ergebnis:
[mm] F(t)=-\bruch{45}{e^{-\bruch{t}{18}*log(e)}}
[/mm]
[mm] F(\infty)=0
[/mm]
F(0)=-103,18
Q=0-(-103,18)=103,18 As
Vielen Dank für die Hilfe!
Grüße Johannes
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
