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Hallo, ich bins wieder :).
[ Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ]
Ich habe, wiedermal, ein Problem mit einem Integral.
Die Aufgabe ist: Berechnen sie das uneigentliche Integral
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{e^{- \wurzel{x}}}{\wurzel{x}} dx}
[/mm]
ALs ersten Schritt habe ich part. Integriert und kam auf
[mm] -2e^{- \wurzel{x}} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{\infty}{ e^{- \wurzel{x}} * \bruch{1}{x}dx}
[/mm]
Jetzt habe ich Substituiert
[mm] u=\wurzel{x}
[/mm]
somit komme ich auf [mm] -2e^{- \wurzel{x}} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{\infty}{e^{-u} *\bruch{3}{u²}*2u du}
[/mm]
[mm] =2\integral_{1}^{\infty}{\bruch{e^{-u}}{u} du}
[/mm]
Jetzt ist natürlich die Frage, wenn ich eine Grenzwertbetrachtung durchführe, und statt [mm] \infty [/mm] halt c einsetze, und c gegen unendlich gehen lassen, habe ich ja im Integral einen Bruch der auf [mm] \bruch{0}{\infty} [/mm] hinausläuft, ich daher L'Hospital anwenden kann.
Jetzt ist die Frage, kann ich L'Hospital anwenden'?
wenn ja komm ich nach Anwendung von L'Hospital auf diesen Bruch, + Integrieren des "u-Bruches" und späteres einsetzen von [mm] \wurzel{x} [/mm] auf
[mm] -2e^{- \wurzel{x}} -2[\bruch{1}{e^{\infty}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{e}] [/mm] was dann = [mm] \bruch{2}{e} [/mm] wäre, was auch die gegebene Lösung ist.(weil ja [mm] -2e^{- \wurzel{x}} [/mm] beim Grenzwert [mm] \infty [/mm] gegen null geht , fällt es doch raus?)
Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht und mir die Rechnung nur zum Ergebnis hingebastelt? oder ist das so alles korrekt?(mein hauptproblem ist die Frage ob ich L'Hospital im Integral anwenden kann und das Ergebnis dann einfach so Integrieren kann).
lg
martin
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> Die Aufgabe ist: Berechnen sie das uneigentliche Integral
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{e^{- \wurzel{x}}}{\wurzel{x}} dx}[/mm]
>
> ALs ersten Schritt habe ich part. Integriert
Hallo,
wie (das scheint mir nämlich falsch zu sein) und mit welchem Ziel?
Warum substituierst Du nicht gleich?
Gruß v. Angela
und kam auf
> [mm]-2e^{- \wurzel{x}}[/mm] - [mm]\integral_{1}^{\infty}{ e^{- \wurzel{x}} * \bruch{1}{x}dx}[/mm]
>
> Jetzt habe ich Substituiert
> [mm]u=\wurzel{x}[/mm]
> somit komme ich auf [mm]-2e^{- \wurzel{x}}[/mm] -
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{e^{-u} *\bruch{3}{u²}*2u du}[/mm]
>
> [mm]=2\integral_{1}^{\infty}{\bruch{e^{-u}}{u} du}[/mm]
>
> Jetzt ist natürlich die Frage, wenn ich eine
> Grenzwertbetrachtung durchführe, und statt [mm]\infty[/mm] halt c
> einsetze, und c gegen unendlich gehen lassen, habe ich ja
> im Integral einen Bruch der auf [mm]\bruch{0}{\infty}[/mm]
> hinausläuft, ich daher L'Hospital anwenden kann.
>
> Jetzt ist die Frage, kann ich L'Hospital anwenden'?
>
> wenn ja komm ich nach Anwendung von L'Hospital auf diesen
> Bruch, + Integrieren des "u-Bruches" und späteres einsetzen
> von [mm]\wurzel{x}[/mm] auf
>
> [mm]-2e^{- \wurzel{x}} -2[\bruch{1}{e^{\infty}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{e}][/mm]
> was dann = [mm]\bruch{2}{e}[/mm] wäre, was auch die gegebene Lösung
> ist.(weil ja [mm]-2e^{- \wurzel{x}}[/mm] beim Grenzwert [mm]\infty[/mm]
> gegen null geht , fällt es doch raus?)
>
>
> Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht und mir die Rechnung
> nur zum Ergebnis hingebastelt? oder ist das so alles
> korrekt?(mein hauptproblem ist die Frage ob ich L'Hospital
> im Integral anwenden kann und das Ergebnis dann einfach so
> Integrieren kann).
>
>
> lg
> martin
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oh gott...wieder ma den wald vor lauter bäumen nich gesehen.
ich hab ma substituiert und kam in 6 zeilen zur Lösung.
Vielen Dank (es is nur ärgerlich das man sich da vorher wieder ma fast 2h den Kopf zerbricht mit seinen kommilitonen , und die Lösung dann doch so nahe liegt)
lg
martin
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