Unbestimmte Integrale < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:57 Di 19.09.2006 | | Autor: | santor |
Hallo an alle, man soll untersuchen, ob die folgenden beiden Integrale existieren und wenn ja, dann ihre Werte berechnen:
a: I=dx/sin(x) in den Grenzen von 0 bis pi/2
b: [mm] I=dx/(x-1)^3 [/mm] in den Grenzen von 0 bis 3.
Wie stellt man denn fest, ob ein Integral existiert oder nicht?
Die Integrale haben Unendlichkeitsstellen, diesen habe ich mich durch Grenzwertbetrachtung angenähert. Aber das funktioniert doch immer. So habe ich bei b als Wert (3/8) als Lösung. Aber dieses Integral soll nicht definiert sein, warum? Bei a bekomme ich Unendlich heraus
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Di 19.09.2006 | | Autor: | unixfan |
Erstmal sind das keine unbestimmten Integrale sondern uneigentliche Integrale.
Du musst wie Du glaube ich schon versucht hast bei der linken Integrationsgrenze einen rechtsseitigen Grenzwert der Stammfunktion ausrechnen und bei der rechten den linksseitigen. Natürlich sollte Deine Funktion auch wirklich auf dem Integral integrierbar sein.
Deine zweite Integrantenfunktion ist für x=1 nichtmal definiert, das sollte zu denken geben. Bei dieser Funktion konvergieren die Riemannfolgen nicht gegen genau einen Grenzwert, damit ist sie nicht Riemann-Integrierbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 21.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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