Unbekannte im Exponent < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | $16 \ * [mm] 2^{x+1} [/mm] \ - \ 5 \ * \ [mm] 6^{x}\ [/mm] = \ [mm] 2^{x} [/mm] \ + \ [mm] 6^{x-1}$ [/mm] |
*nix rumgepostet*
Exponenten vereinheitlichen:
$16 \ * [mm] 2^{x+1} [/mm] \ = \ 32 \ * \ [mm] 2^{x}$
[/mm]
[mm] $6^{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6} [/mm] \ * \ [mm] 6^{x}$
[/mm]
einsetzen:
$32 \ * [mm] 2^{x} [/mm] \ - \ [mm] 2^{x} [/mm] \ = \ 5 \ * \ [mm] 6^{x}\ +\bruch{1}{6} [/mm] \ * \ [mm] 6^{x}$
[/mm]
$31 \ * [mm] 2^{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{31}{6} [/mm] \ * \ [mm] 6^{x}$
[/mm]
[mm] $2^{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6} [/mm] \ * \ [mm] 2^{x} [/mm] \ * \ [mm] 3^{x}$
[/mm]
[mm] $3^{x} [/mm] \ = \ 6$
beidseitig logarithmieren:
$x \ * \ [mm] \lg [/mm] 3 \ = \ [mm] \lg [/mm] 6$
$x \ = [mm] \bruch{\lg 6}{\lg 3} [/mm] \ = \ 1.63993$
Bitte um Prüfung oder allfällige Variante.
Grüsse aus Zürich
|
|
| |
|
Hi,
ich habe eben die Aufgabe in mein CAS eingetippt und er hat mir genau dein Ergebniss ($ x \ = [mm] \bruch{\lg 6}{\lg 3}$) [/mm] ausgespuckt. Somit ist es richtig! ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Sa 22.04.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Herzlichen Dank für Deine Prüfung.
Mein T-89 Titanium gab mir auch schon dieses Resultat. Mir geht es darum, zu verstehen, wie so etwas ausgerechnet wird. Ich möchte nicht vom Taschenrechner abhängig werden, obwohl er mir unschätzbare Dienste leistet, wie auch dieses Forum mir eine unschätzbare Hilfe ist.
Grüsse aus Zürich
|
|
|
|
