Unabhängigkeit/Disjunkt < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Do 23.05.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Kann man die Begriffe "Ereignisse sind unabhängig" und "Ereignisse sind disjunkt" in Zusammenhang bringen?
Also sowas wie: Sind die Ereignisse unabhängig so sind sie disjunkt oder andersrum? |
Hallo ;=)
Frage ist bei mir aufgetaucht.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:15 Fr 24.05.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo sissile,
> Kann man die Begriffe "Ereignisse sind unabhängig" und
> "Ereignisse sind disjunkt" in Zusammenhang bringen?
>
> Also sowas wie: Sind die Ereignisse unabhängig so sind sie
> disjunkt oder andersrum?
Diese beiden Zusammenhänge gelten nicht.
Vielmehr gilt:
Sind zwei Ereignisse $A$ und $B$ disjunkt, so sind sie NICHT stochastisch unabhängig, es sei denn $P(A)=0$ oder $P(B)=0$.
Beweis:
Seien $A$ und $B$ disjunkt und gelte [mm] $P(A)\not=0$ [/mm] und [mm] $P(B)\not=0$.
[/mm]
Dann ist [mm] $P(A)*P(B)\not=0$.
[/mm]
Da $A$ und $B$ disjunkt sind, gilt [mm] $P(A\cap B)=P(\emptyset)=0$.
[/mm]
Also [mm] $P(A)*P(B)\not=P(A\cap [/mm] B)$.
D.h. $A$ und $B$ sind nicht stochastisch unabhängig.
Viele Grüße
Tobias
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