Unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Fry |
Hey,
kann mir jemand kurz erklären, wie es zu verstehen ist, dass eine Zufallsvariable [mm]X[/mm] und eine [mm]\sigma[/mm]-Algebra [mm]\mathcal A[/mm] unabhängig sind?
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Blech |
Man meint hier die Unabhängigkeit von der [mm] $\sigma$-Algebra $\mathcal{A}$ [/mm] und der von der ZV erzeugten [mm] $\sigma$-Algebra
[/mm]
[mm] $\sigma(X):=X^{-1}(\mathcal{G}):=\{X^{-1}(B)\ |\ \forall B\in\mathcal{G}\}$
[/mm]
[mm] $X^{-1}(B)$ [/mm] ist das Urbild der Menge B und [mm] $\mathcal{G}$ [/mm] ist die [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] des Maßraums in den X abbildet. Z.B. (klassisch)
$X:\ [mm] (\Omega,\mathcal{F})\to (\IR, \mathcal{B})$
[/mm]
d.h. X ist reellwertig mit der [mm] Borel-$\sigma$-Algebra $\mathcal{B}$. [/mm] Oder bei einer diskreten ZV die Potenzmenge.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Fry |
Supi,dank dir! :)
LG
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