matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLogik(Un-)endliche Sprachen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Logik" - (Un-)endliche Sprachen
(Un-)endliche Sprachen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

(Un-)endliche Sprachen: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:40 Mi 05.11.2008
Autor: katerkarlo

Aufgabe
Seinen [mm] \Sigma_1 [/mm] und [mm] \Sigma_2 [/mm] Alphabete. D.h. [mm] \Sigma_1 [/mm] und [mm] \Sigma_2 [/mm] sind nicht-leere endliche Mengen von Symbolen.

Beweisen oder widerlegen Sie:

1. [mm] \Sigma_1^x \bigcup \Sigma_2^x [/mm] ist unendlich
2. [mm] \Sigma_1^x \bigcap \Sigma_2^x [/mm] ist unendlich

Allgmein stellt sich mir die Frage, ob die nicht leere Menge von Symbolen auch aus [mm] \epsilon [/mm] bestehen darf, was meine Beweis zerreißen würde.

Ansonsten wüsste ich gerne, ob mein Beweis so hinkommt:

[mm] \paragraph{(1)} [/mm]
Sei [mm] $\Sigma_1 [/mm] = [mm] \{ A \}$ [/mm] die kleinste nicht-leere, endliche Menge, wobei A ein beliebiges Symbol repräsentiert.
[mm] $\Sigma_1^x$ [/mm] ist die Menge der Worte, die man aus Symbolen der Menge  [mm] $\Sigma_1$ [/mm] bilden kann. [mm] \\ \\ [/mm]
Da man das Symbol A beliebig oft aneinanderfügen kann ("A","AA","AAA","AAAA") ergibt sich, dass [mm] $\Sigma_1^x$ [/mm] unendlich ist. [mm] \\ \\ [/mm]
Da [mm] $\Sigma_1^x \subseteq (\Sigma_1^x \bigcup \Sigma_2^x)$ [/mm] folgt, dass [mm] $\Sigma_1^x \bigcup \Sigma_2^x$ [/mm] ebenfalls unendlich ist (q.e.d.).

[mm] \paragraph{(2)} [/mm]
Seien [mm] $\Sigma_1 [/mm] = [mm] \{A \}, \Sigma_2 [/mm] = [mm] \{B\}$ [/mm] nicht-leere, endliche Mengen an Symbolen, wobei A und B zwei beliebige voneinander verschiedene Symbole repräsentieren. [mm] \\ \\ [/mm]
Wörter in [mm] $\Sigma_1^x\bigcap \Sigma_2^x$ [/mm] können nur aus Symbolen der Schnittmenge [mm] $\Sigma_1 \bigcap \Sigma_2$ [/mm] bestehen. [mm] \\ \\ [/mm]
Es ist aber [mm] $\Sigma_1 \bigcap \Sigma_2 [/mm] = [mm] \{ \epsilon \}$. [/mm] Somit folgt, dass [mm] $\Sigma_1^x \bigcap \Sigma_2^x$ [/mm] nur das leer Wort enthält und somit nicht unendlich ist (q.e.d).


        
Bezug
(Un-)endliche Sprachen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Fr 07.11.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]