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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Tizian |
| Aufgabe | Ermitteln Sie alle Extremalpunkte des Graphen von f im Intervall I [0; 2π ].
f(x)= 3*cos(x) - sin(0,5*x) |
Lösung:
Zur Bestimmung der Extremalstellen, bestimme ich die Nullstellen der ersten Ableitung.
[mm] f'(x)=-3*sin(x)-\bruch{1}{2}*cos(\bruch{1}{2}*x)
[/mm]
[mm] 0=-3*sin(x_{E})-\bruch{1}{2}*cos(\bruch{1}{2}*x_{E})
[/mm]
Ab dieser Stelle wäre ich sehr dankbar, Tipps zu erhalten. Meine weitere Vorgehensweise war, ein Additionstheorem zu verwenden und zwar:
[mm] cos(\bruch{x}{2})=\wurzel{ \bruch{1+cos(x)}{2} }
[/mm]
[mm] 0=-3*sin(x_{E})-\bruch{1}{2}*\wurzel{\bruch{1+cos(x_{E})}{2}}
[/mm]
Durch Verwendung der 2. binomischen Formel bin ich dann auf folgenden Term gekommen, mit dem ich nicht weiterrechnen kann (bezügl. meines Wissens):
[mm] 0=9*sin^{2}(x_{E})+3*sin(x_{E})*\wurzel{\bruch{1+cos(x_{E})}{2}}+\bruch{1+cos (x_{E})}{2}
[/mm]
Über eine Hilfestellung würde ich mich sehr freuen.
LG Tizian
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Hallo Tizian,
> Ermitteln Sie alle Extremalpunkte des Graphen von f im
> Intervall I [0; 2π ].
> f(x)= 3*cos(x) - sin(0,5*x)
> Lösung:
> Zur Bestimmung der Extremalstellen, bestimme ich die
> Nullstellen der ersten Ableitung.
> [mm]f'(x)=-3*sin(x)-\bruch{1}{2}*cos(\bruch{1}{2}*x)[/mm]
>
> [mm]0=-3*sin(x_{E})-\bruch{1}{2}*cos(\bruch{1}{2}*x_{E})[/mm]
>
> Ab dieser Stelle wäre ich sehr dankbar, Tipps zu erhalten.
> Meine weitere Vorgehensweise war, ein Additionstheorem zu
> verwenden und zwar:
> [mm]cos(\bruch{x}{2})=\wurzel{ \bruch{1+cos(x)}{2} }[/mm]
>
> [mm]0=-3*sin(x_{E})-\bruch{1}{2}*\wurzel{\bruch{1+cos(x_{E})}{2}}[/mm]
>
> Durch Verwendung der 2. binomischen Formel bin ich dann auf
> folgenden Term gekommen, mit dem ich nicht weiterrechnen
> kann (bezügl. meines Wissens):
>
> [mm]0=9*sin^{2}(x_{E})+3*sin(x_{E})*\wurzel{\bruch{1+cos(x_{E})}{2}}+\bruch{1+cos (x_{E})}{2}[/mm]
>
>
> Über eine Hilfestellung würde ich mich sehr freuen.
Ersetze in der Gleichung
[mm]0=-3*sin(x_{E})-\bruch{1}{2}*cos(\bruch{1}{2}*x_{E})[/mm]
den [mm]\sin\left(x_{E}\right)[/mm] durch
[mm]\sin\left(x_{E}\right)=2*\sin\left(\bruch{1}{2}*x_{E}\right)*\cos\left(\bruch{1}{2}*x_{E}\right)[/mm]
> LG Tizian
Gruss
MathePower
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