Umwandlung in eine Normalform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 So 06.04.2008 | | Autor: | Mac88 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für die Ebene E eine Gleichung in Normalform
E: [mm] x_{2}=-5
[/mm]
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Hallo Zusammen,
ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:
Ich muss eine Koordinatengleichung in die Normalform umwandeln.
Leider stehe ich momentan voll auf dem Schlauch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mac88,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie für die Ebene E eine Gleichung in Normalform
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> E: [mm]x_{2}=-5[/mm]
>
>
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> Hallo Zusammen,
>
> ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:
>
> Ich muss eine Koordinatengleichung in die Normalform
> umwandeln.
> Leider stehe ich momentan voll auf dem Schlauch.
>
Den Normalenvektor der Ebene hast ja schon:
[mm] E: 0*x_{1}+1*x_{2}+0*x_{3}=-5[/mm]
Des weiteren kannst Du einen Punkt P der Ebene sofort ablesen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 So 06.04.2008 | | Autor: | Mac88 |
Stimmt....
der Normalenvektor müsste dann [mm] \vec{n} \vektor{0 \\ 1 \\ 0 } [/mm] sein und wie komme ich dann auf den Stützvektor? Und wie kann ich den Punkt P der Ebene ablesen?
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> der Normalenvektor müsste dann [mm]\vec{n}= \vektor{0 \\ 1 \\ 0 }[/mm],
Hallo,
und damit hast Du ja schon Deine Ebenengleichung in Normalform:
E: $ [mm] x_{2}=-5 [/mm] $
kannst Du schreiben als
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 }\vec{x}=-5
[/mm]
<==> [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 }\vec{x}+5=0
[/mm]
<==> [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 0 }\vec{x}- [/mm] 5=0.
Wenn Du einen Punkt wissen möchtest, der auf der Ebene liegt, so mußt Du ein Tripel finden, welches [mm] x_{2}=-5 [/mm] löst.
Nun, jedes Tripel, welches als 2. Koordinate die -5 hat, tut das.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 So 06.04.2008 | | Autor: | Mac88 |
wenn ich es richtig verstanden haben müsste die gleichung, dann so lauten:
[mm] \pmat{ x- \ \vektor{1 \\ -5 \\ 1} } [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 0
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> wenn ich es richtig verstanden haben müsste die gleichung,
> dann so lauten:
>
> [mm]\pmat{ x- \ \vektor{1 \\ -5 \\ 1} }[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> = 0
Hallo,
auf jeden Fall ist das richtig, kommt halt drauf an, was Du liefern sollst.
Wenn Du hier jetzt die Klammer auflöst, hast Du die Gleichung, die ich zuvor schon hatte (und als Normalform kenne) ohne einen Punkt auszurechnen.
Gruß v. Angela
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