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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Joo325 |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabenstellung:
Ich habe das stetige semi-definite quadratische Optimierungsproblem mit stetigem A und dem semi-definiten linearen Operator H gegen:
[mm] \gamma_J [/mm] = [mm] \min_{y \in H} [/mm] ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( Ay, y ) - ( b,y )) = [mm] \min_{x \in H} [/mm] J(y)
als Lösung der Aufgabe Ax=b. Nun existiert ein d [mm] \in [/mm] H, so dass b = [mm] \wurzel{A}d, \wurzel{A} [/mm] ist elliptisch und invertierbar. Aus diesen Angaben soll man nun erhalten:
J(y) = [mm] \bruch{1}{2} \parallel \wurzel{A} [/mm] y - d [mm] \parallel [/mm] ^2 - [mm] \bruch{1}{2} \parallel [/mm] d [mm] \parallel [/mm] ^2
Ich stehe da irgendwie total auf dem Schlauch, ich komme einfach nicht darauf, wie das gehen soll.
Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Mi 02.03.2011 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \bruch{1}{2} \parallel \wurzel{A} [/mm] y - d [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} \parallel [/mm] d [mm] \parallel^2$ [/mm] =$ [mm] \bruch{1}{2}(\wurzel{A}y-d, \wurzel{A}y-d)-\bruch{1}{2}(d,d)$
[/mm]
$= [mm] \bruch{1}{2}[(\wurzel{A}y, \wurzel{A}y)-2(\wurzel{A}y,d)+(d,d)-(d,d)]=$
[/mm]
$ [mm] \bruch{1}{2}[(\wurzel{A}y, \wurzel{A}y)-2(\wurzel{A}y,d)]= \bruch{1}{2}[(Ay,y)-2(d,d)]$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Joo325 |
Vielen Dank!
Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Ich sitze hier seit Stunden und dabei ist die Lösung so einfach.
Nochmals vielen vielen Dank!
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