Umwandeln der Basen von Brüche < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 05.10.2008 | | Autor: | Imbecile |
| Aufgabe | | Stelle [mm] \bruch{1}{4} [/mm] zur Basis 3 und [mm] \bruch{3}{8} [/mm] zur Basis 5 dar. Probe! |
Hallo!
Diese Angabe ist auf dem ersten Übungsblatt von Anlaysis 1.
Ich hab es jetzt zwar geschafft diese Brüche umzuwandeln, ich weiß aber nicht wie ich die Probe durchführen sollte.
Also ich bin es mal so angegangen:
[mm] \bruch{1}{4}=\bruch{9}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3^{2}}=(2+\bruch{1}{4})*\bruch{1}{3^{2}}=0,02+\bruch{9}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3^{4}}=0,0202+\bruch{9}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3^{6}}=....
[/mm]
somit ist [mm] (\bruch{1}{4})_{10}=(0,\overline{02})_{3}
[/mm]
Mit der selben Methode kam ich auch auf [mm] (\bruch{3}{8})_{10}=(0,14\overline{1})_{5}
[/mm]
Ich kann jetzt zwar diese Dezimalzahlen in Brüche umwandeln, es sind aber nicht die Ursprungsbrüche, auch nicht wenn ich sie danach oder davor wieder ins Dezimalsystem umwandle.
Hat jemand eine Idee, wie ich diese Probe durchführen kann?
Auf jeden Fall mal Danke!
Lg,
Conny
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Hallo Conny,
> Stelle [mm]\bruch{1}{4}[/mm] zur Basis 3 und [mm]\bruch{3}{8}[/mm] zur Basis
> 5 dar. Probe!
> Hallo!
>
> Diese Angabe ist auf dem ersten Übungsblatt von Anlaysis 1.
> Ich hab es jetzt zwar geschafft diese Brüche umzuwandeln,
> ich weiß aber nicht wie ich die Probe durchführen sollte.
>
> Also ich bin es mal so angegangen:
> [mm]\bruch{1}{4}=\bruch{9}{4}*\bruch{1}{3^{2}}=(2+\bruch{1}{4})*\bruch{1}{3^{2}}=0,02+\bruch{9}{4} *\bruch{1}{3^{4}}[/mm]
[mm] =0,0202+\bruch{9}{4}*\bruch{1}{3^{6}}=....
[/mm]
> somit ist [mm](\bruch{1}{4})_{10}=(0,\overline{02})_{3}[/mm]
> Mit der selben Methode kam ich auch auf
> [mm](\bruch{3}{8})_{10}=(0,14\overline{1})_{5}[/mm]
Das erste Resultat kann ich bestätigen, das zweite nicht.
> Ich kann jetzt zwar diese Dezimalzahlen
Dezimalbrüche sind das ja eben nicht, sondern
ein Ternär- und ein Quinärbruch.
> in Brüche
> umwandeln, es sind aber nicht die Ursprungsbrüche, auch
> nicht wenn ich sie danach oder davor wieder ins
> Dezimalsystem umwandle.
>
> Hat jemand eine Idee, wie ich diese Probe durchführen
> kann?
Durch stellenweise Umformung in Brüche und Zusammen-
fassung des periodischen Teils mit Hilfe einer geometrischen
Reihe.
Machen wir dies mit deinem zweiten Ergebnis: Die Quinär-
Entwicklung (zur Basis 5)
[mm] (0.14\overline{1})_5
[/mm]
bedeutet im Klartext:
[mm] \bruch{1}{5}+\bruch{4}{5^2}+\bruch{1}{5^3}+\bruch{1}{5^4}+\bruch{1}{5^5}+.....
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{1}{125}*\bruch{1}{1-\bruch{1}{5}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{1}{125}*\bruch{5}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{4}{25}=\bruch{13}{25}
[/mm]
Da dies nicht dem Bruch [mm] \bruch{3}{8} [/mm] entspricht, der darge-
stellt werden sollte, bedeutet dies natürlich, dass dein zweites
Ergebnis falsch war.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 So 05.10.2008 | | Autor: | Imbecile |
Hallo!
Erstmal Danke für deine rasche Antwort!
> > Ich kann jetzt zwar diese Dezimalzahlen
>
> Dezimalbrüche sind das ja eben nicht, sondern
> ein Ternär- und ein Quinärbruch.
Das ist mir klar, hab mich verschrieben, wollte Kommazahlen schreiben!
> Das erste Resultat kann ich bestätigen, das zweite nicht.
Jap, ich hab mich verrechnet, es heißt natürlich: [mm] (\bruch{3}{8})_{10}=(0,\overline{14})_{5}
[/mm]
Kleiner Rechenfehler auf die schnelle!
> $ [mm] \bruch{1}{5}+\bruch{4}{5^2}+\bruch{1}{5^3}+\bruch{1}{5^4}+\bruch{1}{5^5}+..... [/mm] $
>
> $ [mm] =\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{1}{125}\cdot{}\bruch{1}{1-\bruch{1}{5}} [/mm] $
>
> $ [mm] =\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{1}{125}\cdot{}\bruch{5}{4} [/mm] $
>
> $ [mm] =\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{4}{25}=\bruch{13}{25} [/mm] $
Mir ist jetzt zwar im prinzip klar was du da machst, aber ich check nicht ganz wie du da auf das [mm] \bruch{1}{125}\cdot{}\bruch{1}{1-\bruch{1}{5}} [/mm] kommst!
Ich mein ich vermute du hast die folgenden unendlichen Stellen zusammengefasst, aber wie?
Lg,
Conny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 So 05.10.2008 | | Autor: | Imbecile |
Ich bin selbst drauf gekommen, wie ich es richtig mach!
Ich muss die Kommazahl in einen Bruch in der jeweiligen Basis umwandeln und dann erst ins Dezimalsystem umwandeln!
Hatte dummerweise einen Dekfehler, jetzt funktioniert es aber!
Lg,
Conny
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> Jap, ich hab mich verrechnet, es heißt natürlich:
> [mm](\bruch{3}{8})_{10}=(0,\overline{14})_{5}[/mm]
> Kleiner Rechenfehler auf die schnelle!
>
> >
> [mm]\bruch{1}{5}+\bruch{4}{5^2}+\bruch{1}{5^3}+\bruch{1}{5^4}+\bruch{1}{5^5}+.....[/mm]
> >
> >
> [mm]=\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{1}{125}\cdot{}\bruch{1}{1-\bruch{1}{5}}[/mm]
> >
> >
> [mm]=\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{1}{125}\cdot{}\bruch{5}{4}[/mm]
> >
> > [mm]=\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25}+\bruch{4}{25}=\bruch{13}{25}[/mm]
>
> Mir ist jetzt zwar im prinzip klar was du da machst, aber
> ich check nicht ganz wie du da auf das
> [mm]\bruch{1}{125}\cdot{}\bruch{1}{1-\bruch{1}{5}}[/mm] kommst!
> Ich mein ich vermute du hast die folgenden unendlichen
> Stellen zusammengefasst, aber wie?
Die Summenformel für die unendliche geometrische
Reihe lautet:
[mm] a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+ [/mm] ..... = [mm] a*\bruch{1}{1-q} [/mm] (Bedingung: |q|<1)
Für die Zahl [mm] (0.\overline{14})_5 [/mm] bedeutet dies:
(0.14141414 [mm] ....)_5=(\bruch{1}{5}+\bruch{4}{25})*(1+\bruch{1}{25}+\bruch{1}{25^2}+\bruch{1}{25^3}+ [/mm] .....)
[mm] =\bruch{9}{25}*\bruch{1}{1-\bruch{1}{25}}=\bruch{9}{25}*\bruch{25}{24}=\bruch{9}{24}=\bruch{3}{8}
[/mm]
und damit ist gezeigt, dass dieses Resultat richtig ist.
good night !
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Mo 06.10.2008 | | Autor: | Imbecile |
Danke!!!
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