Umstellung nach x < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x)=461/120*sin(2pi/365*(x-80))+293/24
f(x)=12 |
Hallo!
Laut der Aufgabe lässt sich mit diesem Funktionsterm die Tageslänge beschreiben. x=Nummer des Tages, f(x)=die zugehörige Tageslänge in Stunden
Ich soll die Tage des Jahres bestimmen (also x), an denen Tag- und Nachtgleiche herrscht, d.h. f(x)=12stunden. Ich bin mir sicher, dass es sich um eine Nullstellenberechnung handelt.
mein Ansatz: 12=461/120*sin(2pi/365*(x-80))+293/24
ich komm nicht mehr weiter bei 0=sin(2pi/365*x-160pi/365)+25/461
Könnt ihr mir dabei weiterhelfen? Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Forme mal um zu [mm] $\sin(...) [/mm] \ = \ ...$ und wende anschließend die Umkehrfunktion des Sinus mit [mm] $\arcsin$ [/mm] an.
Gruß
Loddar
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Hallo!
das ging aber schnell=)
die sache is die: wir hatten den arcsin noch nie und mein Lehrer wird das nicht akzeptieren. Jedoch glaube ich nun auf dem richtigen Weg zu sein, wenn ich zuerst einmal die 1. und 2. Ableitung bilde. Mit der 1. Ableitung ist es mir möglich die Nullstellen zu berechnen?! (Ansatz richtig oder falsch?!)
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Hallo susi_love und ,
> Hallo!
> das ging aber schnell=)
> die sache is die: wir hatten den arcsin noch nie und mein
> Lehrer wird das nicht akzeptieren. Jedoch glaube ich nun
> auf dem richtigen Weg zu sein, wenn ich zuerst einmal die
> 1. und 2. Ableitung bilde. Mit der 1. Ableitung ist es mir
> möglich die Nullstellen zu berechnen?! (Ansatz richtig oder
> falsch?!)
[mm] $f(x)=\bruch{461}{120}*\sin(\bruch{2\pi}{365}*(x-80))+\bruch{293}{24}$ [/mm] und f(x)=12
sehr interessant!!
[mm] \arcsin [/mm] ist nichts anderes als [mm] \sin^{-1} [/mm] auf dem Taschenrechner, also die Umkehrfunktion.
Ersetze also mal [mm] \sin(\bruch{2\pi}{365}*(x-80)) [/mm] durch z und löse f(z)=12 nach z auf.
Anschließend machst du diese Substitution wieder rückgängig mit [mm] \sin^{-1}(z)=\bruch{2\pi}{365}*(x-80) [/mm] , um x zu bestimmen.
Mit der 1. Ableitung kannst auf Extrempunkt-Suche gehen, nicht auf Nullstellen.
Gruß informix
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Danke für die Hilfe aber es scheint so als ob ich noch einen Rat brauche. Ich hab nun ein Ergebnis (habe die Umkehrfunktion $ [mm] \sin^{-1} [/mm] $ benutzt und als kontrolle nochmals mit der Substitution alles durchgerechnet)
Mein Ergebnis: x=76,84... ein durchaus erfreuliches Ergebnis, mit ein paar haken;)
>der 1.März ist der 60 Tag, somit ist der 76,84...der 18.März?! jedoch laut Kalender herrscht erst am 21.März Tag-und Nachtgleiche!! desweiteren kommt das Phänomen ein 2tes mal vor, nämlich am 23.September (dafür habe ich kein ergebnis!!)
informix findet den Funktionsterm "sehr interessant"...mir bereitet es Kopfschmerzen. Aber ich lass nicht locker;)
gruß und danke für jede hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi!
Hast Du den Taschenrechner auch auf Bogenmaß [mm] $\text{[RAD]}$ [/mm] gestellt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Mo 07.01.2008 | | Autor: | susi_love |
Hallo Loddar!
Ja ich habe den Taschenrechner auf Bogenmaß [RAD] umgestellt.
Aber trotzdem danke für den Hinweis, so ein kleienr Fehler kann einem immer unterlaufen!
Gruß Susi_Love
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Hallo susi_love,
> Danke für die Hilfe aber es scheint so als ob ich noch
> einen Rat brauche. Ich hab nun ein Ergebnis (habe die
> Umkehrfunktion [mm]\sin^{-1}[/mm] benutzt und als kontrolle nochmals
> mit der Substitution alles durchgerechnet)
> Mein Ergebnis: x=76,84... ein durchaus erfreuliches
> Ergebnis, mit ein paar haken;)
> >der 1.März ist der 60 Tag, somit ist der 76,84...der
> 18.März?! jedoch laut Kalender herrscht erst am 21.März
> Tag-und Nachtgleiche!! desweiteren kommt das Phänomen ein
> 2tes mal vor, nämlich am 23.September (dafür habe ich kein
> ergebnis!!)
> informix findet den Funktionsterm "sehr interessant"...mir
> bereitet es Kopfschmerzen. Aber ich lass nicht locker;)
>
> gruß und danke für jede hilfe
Ich habe dein Ergebnis auch herausbekommen...
Für mich bedeutet dies, dass die Formel wohl so nicht richtig ist.
Woher hast du denn diese Formel?
Da der Sinus periodisch, ist könnte man daraus auch noch einen zweiten Wert für x bestimmen.
Aber wenn schon der erste nicht stimmt... ??
Gruß informix
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:02 Di 08.01.2008 | | Autor: | susi_love |
Hallo an informix und alle anderen!!
das ist eine gfs, die mir mein lehrer gegeben hat=(. ich mag eigentlich mathe und jetzt so eine sinus-funktion=(. ich hab 12pkt bzw 9pkt(wegen blackout) geschrieben.naja es sind insgesamt 3 teilaufgaben (a,b,c). ich weiß wie man sie rechnet(also was verlangt ist), es hapert lediglich an der umsetzung=(!! ich muss da jetzt wohl alleine durch. wenn bei euch interesse besteht kann ich die komplette gfs posten! ich rechne echt gern, hab gestern den ganzen mittag gerechnet wie ein blöder.naja soll nich sein
danke an alle!
gruß susi_love
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:40 Di 11.11.2008 | | Autor: | SH1NE |
Hallo Susi_Love
Wie ist deine GFS gelaufen?
Ich muss genau die selbe GFS machen, deshalb wäre es wiklich toll, wenn du die Aufgabe mit allen Lösungen noch posten könntest. Vorrausgesetzt du hast sie noch und bist hier noch aktiv, ist ja schon ne Weile her...
Schon mal danke,
Liebe Grüße SH1NE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Fr 14.11.2008 | | Autor: | chrisno |
Das das mit dem richtigen Datum der Tag und Nachtgleiche nihct passt, liegt daran, dass es nur eine Näherung ist. Die richtige Formel ist etwas komplizierter.
Dann kommt man der Lösung schon recht nahe, wenn man feststellt, dass 293/24 schon recht nahe bei 12 liegt. Also kann man erst einmal schauen, für welche Werte von x der Simus Null ergibt. Das ist der Fall, wenn das Argument des Sinus selbst Null ist, oder aber [mm] \pi.
[/mm]
Das ist auch der Hinweis, um die zweite Tag und Nachtgleiche zu finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Do 20.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst hier Fragen zu deiner GFS stellen, aber sicher keine komplette Ausarbeitung hier kriegen, das geht gegen die Forenregeln, auch wenn sich susi noch mal hier aufhaelt sollte sie das wissen. Das soll ja deine "Leistung" sein.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 So 23.11.2008 | | Autor: | chrisno |
Verzeiht mein Unwissen: was bedeutet GFS?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 So 23.11.2008 | | Autor: | janmoda |
laut Wikipedia handelt es sich dabei um eine Gleichwertige Feststellung von Schülerleistungen. Habe es allerdings auch nicht gewusst aber google hilft ja bekanntlich!
Gruß
janmoda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 So 23.11.2008 | | Autor: | chrisno |
Danke. Auf das naheliegenste (Google) bin ich glatt nicht gekommen, obwohl ich doch immer hier Leute auffordere, erst mal etwas nachszusehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Di 02.12.2008 | | Autor: | SH1NE |
Ich hatte auch vor die Aufgabe selbst zu rechnen, ich muss ja schließlich verstehen, was ich naher vorrechnen und erklären muss... Ich fand es nur einfacher, wie wenn ich immer wieder fragen muss, was ja dann letztendlich genauso wenig meine eigene Leistung ist. Aber wenn ihr mir gerne helft, löchere ich euch eben mit meinen Fragen:)
Für Aufgabe a) habe ich ein anderes Ergebnis, nämlich -83,15... Mich verwundert es, dass das Ergebnis negtiv ist und dass Susi_Love ein anderes herausbekommen hat...
Die Aufgabe geht dann weiter wie folgt:
b) Welcher ist der kürzeste und welcher der längste Tag des Jahres, wie lange sind diese tage
c) Die Tageslänge lässt sich an vielen orten näherungsweise durch folgenden Funktionsterm beschreiben:
f(x) = a * sin (2pi/365/x-b)+c
In flensburg dauert der längste Tag 17h 19min der kürzeste Tag 7h 13min.
Am 10.April beträgt dort die Tageslänge 13h50min. Bestimmen Sie die Werte a,b,c!
Für Aufgabe b) habe ich auch schon eine Lösung, die mir eigentlich ganz logisch erscheint: 20. Juni mit 16h03min und 20. Dezember mit 8h22min
An Aufgabe c) hänge ich gerade:
Ich habe c herausbekommen, in dem ich den Mittelwert von kürzestem und längstem Tag genommen habe. c=184/15
Jetzt habe ich versucht mit den Angaben weitere Gleichungen zu bilden, bleibe aber immer irgendwann hängen.
Kann mir jemand sagen wie ich weiter vorgehen muss und ob b) und vorallem a) stimmen?
Wäre wirklich nett! Danke schonmal...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Di 02.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der sin hat sein Max, wenn sein Argument [mm] \pi/2 [/mm] ist. Sein Min wenn sein Argument [mm] 3\pi/2 [/mm] ist.
maximal ist er 1, minimal -1
also ist am längsten Tag f(x)=a*c
am kürzesten Tag f(x)=?
Daraus kannst du a und c berechnen.
b kriegst du dann aus der Tageslänge am 10. April raus.
Wenn du die 2 Gleichungen hinschreibst siehst du auch, dass du c richtig ausgerechnet hast. du solltest angeben, dass das in Std ist!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Mi 03.12.2008 | | Autor: | SH1NE |
Echt nett, dass du dich damit beschäftigt hast, danke!
Dass sin sein Max. bei pi/2 und sein Min. bei 3pi/2 hat verstehe ich, aber wie schließt du davon auf f(x)=a*c?
Kann es sein, dass du meintest f(x)=a+c, dann wäre es für den kürzesten Tag f(x)=-a+c oder?
Ich bekomme so eine mir sinnvoll erscheinende Lösung heraus: c=184/15 ; a=101/20
Die Erklärung habe ich aber trotzdem noch nicht verstanden.
a und c muss ich dann doch in a*sin(2pi/365(100-b))+c=83/6 einsetzen, sin(2pi/365(100-b)) mit z substituiren, nach z auflösen und um b zu bekommen mit arcsin resubstituieren. Richtig? Denn ich bekomme so für b ein Ergebnis heraus, dass nicht sein kann...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Mi 03.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Tastaturteufel hatte zugeschlagen! * und + auf derselben Taste.
Natürlich muss es a+c heissen. (der Faktor bei a ist ja 1, wenn sin maximal ist und -1 wenn es minimal ist)
Sorry
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Mi 03.12.2008 | | Autor: | SH1NE |
Okay jetzt hab ichs verstanden
a und c muss ich dann in a*sin(2pi/365(100-b))+c=83/6 einsetzen, sin(2pi/365(100-b)) mit z substituiren, nach z auflösen und um b zu bekommen mit arcsin resubstituieren. Richtig? Denn ich bekomme so für b ein Ergebnis heraus, dass nicht sein kann...
(a=5,05)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Mi 03.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab für a ein völlig anderes Ergebnis.
Wie kommst du denn auf 5.05? wahrscheinlich liegt da dein Fehler.
Fehler kann ich nur finden, wenn du deine Rechnungen postest. sonst muss ich ja raten, wo die herkommen.
du kannst dein a und b ja mal in die Gl für den längsten und kürzesten Tag einsetzen, dann musst du merken obs richtig ist!
solche Proben sind wichtig, denn jeder macht mal fehler.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mi 03.12.2008 | | Autor: | SH1NE |
f(x)=a+c
1039/60=a+c Umformung nach c
c=1039/60-a
f(x)=-a+c
433/60=-a+c c einsetzen, Umformung nach a
-2a=433/60-1039/60
a=5,05
Für c kommt dann 184/15 heraus, wie ich es schon mit dem Mittelwert berechnet hatte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Mi 03.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch ich hab jetzt dein a und c raus. wenn ich dann die 13H50Min einsetze kommt für b etwa 81 raus. warum ist das so unmöglich? ich hoffe du hast den TR auf rad gestellt?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Mi 03.12.2008 | | Autor: | SH1NE |
Ich hatte mich verrechnet, aber meinen Fehler gefunden und jetzt auch 81,.. herausbekommen. Das kann natürlich stimmen.
Vielen vielen Dank für deine Hilfe!!
Lieber Gruß Sh1ne
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