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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mo 21.02.2011 | | Autor: | aurikeL |
| Aufgabe | [mm]f_{t}(x)=\bruch{e^x}{8*(t+x)^2}[/mm]
[mm]TP(2-t|\bruch{e^2}{32*e^t})[/mm]
[mm]g(x)=\bruch{1}{32}*e^x[/mm]
Der Graph der Funktion [mm]f_ {-1}[/mm] wird im lokalen Minimumpunkt von einer Geraden h berührt.
Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Geraden h.
Der Graph der Funktion [mm]f_ {-1}[/mm], die y-Achse, der Graph der Funktion g und die Gerade h schließen eine Fläche A vollständig ein.
Beschreiben Sie einen Weg zur Ermittlung des Inhaltes der Fläche A und geben Sie den Flächeninhalt an. |
Hallo Matheraum-Community,
ich hänge gerade an obiger Aufgabe fest.
Meine bisherigen Ergebnisse:
Da die Gerade h den Graphen [mm]f_{-1}[/mm] im TP berührt, hat die Gerade h die Steigung 0. Die Gerade h hat also die Form: [mm]h=n[/mm], wobei n der y-Koordinate des TP entspricht, also: [mm]h=\bruch{e^2}{32*e^t}[/mm].
Wenn man die Graphen bzw. die Gerade nun skizziert, erkennt man, dass die Fläche in 2 Teile geteilt werden kann und beim Schnittpunkt von [mm]f_{-1}(x)[/mm] und [mm]g(x)[/mm] endet. Um nun also die rechte Grenze des Integrals zu bekommen, muss man [mm]f_{-1}(x)[/mm] und [mm]g(x)[/mm] gleichsetzen, was dann so aussieht:
[mm]\bruch{e^x}{8*(x-1)^2}=\bruch{1}{32}*e^x[/mm].
Wenn man das nun umformt, erhält man eine quadratische Gleichung mit [mm]x_1=3[/mm] und [mm]x_2=-1[/mm], wobei ja nur [mm]x_1[/mm] interessant ist (erkennt man anhand der Skizze).
Mithilfe der Skizze erkennt man nun die beiden Teile des Integrals: der erste Teil geht von 0 bis [mm]f_{-1}=h[/mm] und der zweite Teil von [mm]f_{-1}=h[/mm] bis 3.
Mein Problem ist momentan, dass ich die Gleichung von [mm]f_{-1}=h[/mm] nicht auflösen kann:
[mm]\bruch{e^x}{8*(x-1)^2}=\bruch{1}{32}*e^3 |*(8*(x-1)^3)[/mm]
[mm]e^x=\bruch{1}{4}*e^3*(x-1)^2[/mm]
An der Stelle kann ich noch die hintere Klammer auflösen, aber ich wüsste trotzdem nicht, was ich weiteres machen könnte. Ich könnte zwar ln() anwenden, wodurch ich auf der linken Seite lediglich x stehen hätte, dann hätte ich aber auf der rechten Seite etwas, mit dem ich nichts anfangen könnte.
Ich hoffe, ihr habt entsprechende Anregungen.
(Die Aufgabe kann zusätzlich hier gefunden werden: http://www.sn.schule.de/~matheabi/01/ma01la.htm)
Gruß
(Die Aufgabe habe ich in keinem anderen Forum gestellt)
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Hallo, bis jetzt ist alles korrekt, da kannst du nur ein Näherungsverfahren anwenden
[mm] 0=\bruch{e^{3}}{4}*(x-1)^{2}-e^{x}
[/mm]
ich habe in Excel das Newton-Verfahren laufen lassen, mit 0,443070914477852
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Mo 21.02.2011 | | Autor: | kamaleonti |
> Hallo, bis jetzt ist alles korrekt, da kannst du nur ein
> Näherungsverfahren anwenden
Naja, das wäre bei einer Abiturprüfung sehr unwahrscheinlich.
Ich habe aber auch keinen Fehler gefunden, kann ihn mir höchstens bei dem Teil vorstellen, wo du an deiner Skizze abgelesen hast, von welchen Funktionen du die Schnittpunkte bilden musst.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Mo 21.02.2011 | | Autor: | aurikeL |
Ich danke euch beiden für eure Antworten. Ich bin davon ausgegangen, dass man die Gleichung weiter auflösen kann, da wir Näherungsverfahren im Unterricht bisher noch nicht genauer besprochen haben, aber wenn das so ist .. ;)
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