Umstellung < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo
ich habe eine Formel
(P ^ ~Q) v (R ^ Q)
die im Skript "nach Distributivgesetz" um gestellt wurde in
((P ^ ~Q) v R) ^ ((P ^ ~Q) v Q)
Leider kann ich ueberhaupt nicht erkennen, wo da das Distributivgesetz angewandt wurde. Kann mir das einer erklaeren?
Danke
Martin
|
|
| |
|
> Hallo
>
> ich habe eine Formel
>
> (P ^ ~Q) v (R ^ Q)
>
> die im Skript "nach Distributivgesetz" um gestellt wurde
> in
>
> ((P ^ ~Q) v R) ^ ((P ^ ~Q) v Q)
>
> Leider kann ich ueberhaupt nicht erkennen, wo da das
> Distributivgesetz angewandt wurde. Kann mir das einer
> erklaeren?
>
> Danke
>
> Martin
Hey,
im Prinzip wird nur die rechte Klammer aufgelöst:
(P [mm] \wedge \neg [/mm] Q) [mm] \vee [/mm] ( R [mm] \wedge [/mm] Q)
= (P [mm] \wedge \neg [/mm] Q) [mm] \vee [/mm] R [mm] \wedge [/mm] (P [mm] \wedge \neg [/mm] Q) [mm] \vee [/mm] Q)
Vergleiche:
(a+b) * (c+d)
= (a+b)* c + (a+b) *d
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
OK, danke.
Ich versuche gerade etwas in die konjunktive Normalform zu bringen und bin mir nicht sicher, ob da jetzt zwangslaeufig das Distributivgesetz zum Einsatz kommen muss:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] (\exists [/mm] z (P(x,z) [mm] \wedge [/mm] Q(y,z)) [mm] \to \exists [/mm] R(w,x,y))
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] (\neg \exists [/mm] z (P(x,z) [mm] \wedge [/mm] Q(y,z)) [mm] \vee \exists [/mm] w R(w,x,y))
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] (\forall [/mm] z [mm] \neg [/mm] (P(x,z) [mm] \wedge [/mm] Q(y,z)) [mm] \vee \exists [/mm] w R(w,x,y))
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \forall [/mm] z [mm] \exists [/mm] w [mm] \neg [/mm] (P(x,z) [mm] \wedge [/mm] Q(y,z)) [mm] \vee [/mm] R(w,x,y)
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \forall [/mm] z [mm] \exists [/mm] w [mm] (\neg [/mm] P(x,z) [mm] \vee \neg [/mm] Q(y,z)) [mm] \vee [/mm] R(w,x,y)
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \forall [/mm] z [mm] \exists [/mm] w [mm] \neg [/mm] P(x,z) [mm] \vee \neg [/mm] Q(y,z) [mm] \vee [/mm] R(w,x,y)
Also 2 Fragen:
1. Hab ich alles richtig gemacht?
2. Ist das jetzt die konjunktive Normalform?
Danke und Gruss
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 So 02.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Martin,
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\forall[/mm] y [mm](\exists[/mm] z (P(x,z) [mm]\wedge[/mm] Q(y,z)) [mm]\to \exists[/mm]
> R(w,x,y))
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\forall[/mm] y [mm](\neg \exists[/mm] z (P(x,z) [mm]\wedge[/mm] Q(y,z))
> [mm]\vee \exists[/mm] w R(w,x,y))
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\forall[/mm] y [mm](\forall[/mm] z [mm]\neg[/mm] (P(x,z) [mm]\wedge[/mm] Q(y,z))
> [mm]\vee \exists[/mm] w R(w,x,y))
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\forall[/mm] y [mm]\forall[/mm] z [mm]\exists[/mm] w [mm]\neg[/mm] (P(x,z) [mm]\wedge[/mm]
> Q(y,z)) [mm]\vee[/mm] R(w,x,y)
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\forall[/mm] y [mm]\forall[/mm] z [mm]\exists[/mm] w [mm](\neg[/mm] P(x,z) [mm]\vee \neg[/mm]
> Q(y,z)) [mm]\vee[/mm] R(w,x,y)
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\forall[/mm] y [mm]\forall[/mm] z [mm]\exists[/mm] w [mm]\neg[/mm] P(x,z) [mm]\vee \neg[/mm]
> Q(y,z) [mm]\vee[/mm] R(w,x,y)
>
> Also 2 Fragen:
>
> 1. Hab ich alles richtig gemacht?
alles korrekt. Die Formen sind sogar äquivalent.
> 2. Ist das jetzt die konjunktive Normalform?
Konjunktive Normalform ist eine aussagenlogische Form. Du hast hier aber prädikatenlogische Formeln. Hier nennt man diese Form pränexe Normalform. Für den hinteren Teil der Formel, nach dem Quantorenblock (den Teil nennt man "Matrix") verwendet man tatsächlich auch die Bezeichnungen aus der Aussagenlogik. Die Matrix ist hier also in konjunktiver NF.
Gruß
Will
|
|
|
|
