Umstellen einer Gleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich hätte da mal eine dringende Frage zur Umstellung einer Gleichung nach einer Variablen. Vielleicht könnten mir da die Experten unter Euch einmal helfen. Würde mich supi freuen.
Die Gleichung lautet:
[mm] CE=b*a+F-\bruch{a*b*r}{F}-\bruch{c}{2}*(b-\bruch{b}{F}*r)^2*d^2-\bruch{1}{2}*a^2 [/mm]
Diese Gleichung soll nach F umgestellt werden.
Bitte kann mir da Jemand helfen.
Viele Grüße und Danke.
Jen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Di 10.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Cybergirl
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich hätte da mal eine dringende Frage zur Umstellung einer
> Gleichung nach einer Variablen. Vielleicht könnten mir da
> die Experten unter Euch einmal helfen. Würde mich supi
> freuen.
>
Darf auch ich als Nicht-Experte versuchen, einen Tipp zu geben?
> Die Gleichung lautet:
>
> [mm]CE=b*a+F-\bruch{a*b*r}{F}-\bruch{c}{2}*(b-\bruch{b}{F}*r)^2*d^2-\bruch{1}{2}*a^2 [/mm]
>
> Diese Gleichung soll nach F umgestellt werden.
Da würde ich doch zuerst mal feststellen, dass F auch in Nennern vorkommt, und zwar auch in der Klammer, die quadriert wird. Aus diesem Grunde würde ich einfach die ganze Gleichung mit [mm] $F^2$ [/mm] multiplizieren. Vorsicht: bei Summen muss jeder Summand multipliziert werden.
Das sieht dann also so aus:
[mm] $CE*F^2=b*a*F^2+F^3-\bruch{a*b*r*F^2}{F}-\bruch{c}{2}*F^2*(b-\bruch{b}{F}*r)^2*d^2-\bruch{1*F^2}{2}*a^2$
[/mm]
Dann kürzt sich schon mal was weg:
[mm] $CE*F^2=b*a*F^2+F^3-a*b*r*F-\bruch{c}{2}*F^2*(b-\bruch{b}{F}*r)^2*d^2-\bruch{F^2}{2}*a^2$
[/mm]
Vielleicht zuerst auch das [mm] $F^2$ [/mm] in die Klammer multiplizieren. Vorsicht, die Klammer wird quadriert!
[mm] $CE*F^2=b*a*F^2+F^3-a*b*r*F-\bruch{c}{2}(bF-b*r)^2*d^2-\bruch{F^2}{2}*a^2$
[/mm]
Es wäre sicher gut, die Klammer zu quadrieren und die anderen Faktoren hineinzumultiplizieren, weil ja sicher nach Potenzen von F geordnet werden muss:
[mm] $CE*F^2=b*a*F^2+F^3-a*b*r*F-\bruch{c}{2}(b^2F^2-2b^2rF+b^2r^2)*d^2-\bruch{F^2}{2}*a^2$
[/mm]
Blödes Halbe. Zuerst weg damit: mal 2.
[mm] $2CE*F^2=2b*a*F^2+2F^3-2a*b*r*F-c(b^2F^2-2b^2rF+b^2r^2)*d^2-F^2*a^2$
[/mm]
... und erst jetzt ausmultiplizieren:
[mm] $2CE*F^2=2b*a*F^2+2F^3-2a*b*r*F-b^2cd^2F^2+2b^2cd^2rF-b^2cd^2r^2-F^2*a^2$
[/mm]
Alles nach links und Vorzeichen gekehrt:
[mm] $-2CE*F^2+2b*a*F^2+2F^3-2a*b*r*F-b^2cd^2F^2+2b^2cd^2rF-b^2cd^2r^2-F^2*a^2=0$
[/mm]
Umsortiert:
[mm] $2F^3+2abF^2-2CEF^2-b^2cd^2F^2-a^2F^2+2b^2cd^2rF-2a*b*r*F-b^2cd^2r^2=0$
[/mm]
Und ausklammern:
[mm] $2F^3+(2ab-2CE-b^2cd^2-a^2)F^2+2br(bcd^2-a)F-b^2cd^2r^2=0$
[/mm]
So, damit hast du eine ganz normale kubische Gleichung der Form
[mm] $ax^3+bx^2+cx+d=0$ [/mm] erhalten, die du nach Schema F auflösen kannst. Google hilft weiter. 
Und sag bloss nicht, soweit hättest du das auch gekonnt! Dann hättest du nämlich von hier ausgehend die Frage stellen können.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:02 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Cybergirl |
Paul ich danke Dir sehr!!!
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