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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Do 17.09.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
leider kann ich die Rechenschritte nicht nachvollziehen, was wurde hier gemacht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo domerich,
hier wurde die eulersche Identität benutzt, und die Zahlen $e^{j\omega n}$ und $\alpha\cdot{}e^{j\omega(n-1)}$ in trigonometrisher Darstellung geschrieben.
Es gilt $r\cdot{}e^{j\varphi}=r\cdot{}\left(\cos(\varphi)+j\cdot{}\sin(\varphi)\right)$
Hier mit $r=1$ und $\varphi=\omega n$ bzw. $r=\alpha$ und $\varphi=\omega(n-1)$
Dann gem. $\int\limits_{a}^{b}(u(z)+j\cdot{}v(z) \ dz}=\int\limits_a^b{u(z) \ dz} \ + \ j\cdot{}\int\limits_a^b{v(z) \ dz}$ aufteilen und integrieren.
Entweder durch scharfes Hinsehen oder mit einer linearen Substitution des/der Argument(s)e von $\sin/\cos$
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:44 Do 17.09.2009 | | Autor: | domerich |
für den ersten Term wäre doch
[mm] \bruch{1}{2 \pi } [/mm] ( [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{cos(\pi n) d\omega}+ \integral_{-\pi}^{\pi}{j sin(\pi n) d\omega} [/mm] kann das sein?
das zu integrieren wäre z.b. [mm] \bruch{1}{2 \pi n} [/mm] [ [mm] sin(\omega [/mm] n))] + [mm] \bruch{1}{2 \pi n} [/mm] [j cos [mm] (\omega [/mm] n)]
zum Sinus Term würde ich sagen dass er für alle n Null wird, aber in der Lösung sind nur Sinus Terme zu sehen, was begreife ich nicht?
[mm] (cos(\pi n)-cos(-\pi [/mm] n) ist Null weil cosinus eine gerade funktion ist
wie sieht es aus mit sinus [mm] (sin(\pi n)-sin(-\pi [/mm] n)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Do 17.09.2009 | | Autor: | domerich |
sin wird also zu 2sin hier
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