Umrechnen mit ln und exp < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hab mal eine Frage. Soll Rechnung 1 in 2 ausrechnen, um d herauszubekommen.
Rechnung 1: [mm] P_f [/mm] = 1 - [mm] exp[\bruch{v}{v_0}(\bruch{\delta }{\delta_0})^m]
[/mm]
Rechnung 2: [mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{2*p*l^2}{d^2}
[/mm]
Bin jetzt bei [mm] \bruch{ ln(ln(\bruch{1}{1-P_f}))\bruch{v_0}{v}}{m} [/mm] + [mm] ln(\delta_0) [/mm] = [mm] ln(\delta)
[/mm]
wie mache ich weiter?
lg
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Hallo,
> Soll Rechnung 1 in 2 ausrechnen, um d
> herauszubekommen.
Meinst du "1 in 2 einsetzen"?
> Rechnung 1: [mm]P_f[/mm] = 1 - [mm]exp[\bruch{v}{v_0}(\bruch{\delta }{\delta_0})^m][/mm]
>
> Rechnung 2: [mm]\delta[/mm] = [mm]\bruch{2*p*l^2}{d^2}[/mm]
>
> Bin jetzt bei [mm]\bruch{ ln(ln(\bruch{1}{1-P_f}))\bruch{v_0}{v}}{m}[/mm]
> + [mm]ln(\delta_0)[/mm] = [mm]ln(\delta)[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
Ich glaube, das stimmt so nicht. Ich sehe gar kein d mehr in deinem Term. Und danach sollst du doch umformen.
Erster Schritt: Stelle Rechnung 2 nach d um:
$\Rightarrow d^2 = \frac{2 \cdot p \cdot l^2}{\delta} \Rightarrow d = \frac{\sqrt{2 p l^2}}{\sqrt{\delta}}$.
Nun stelle Rechnung 1 nach $\delta$ um (um es dann hier einzusetzen):
$P_f = 1 - \exp\left(\frac{v}{v_0}\cdot \left(\frac{\delta}{\delta_0}\right)^{m}\right)$
$\Rightarrow \exp\left(\frac{v}{v_0}\cdot \left(\frac{\delta}{\delta_0}\right)^{m}\right) = 1-P_f$
$\Rightarrow \frac{v}{v_0}\cdot \left(\frac{\delta}{\delta_0}\right)^{m} = \ln(1-P_f)$
$\Rightarrow \left(\frac{\delta}{\delta_0}\right)^{m} = \frac{v_0}{v}\cdot \ln(1-P_f)$
$\Rightarrow \delta = \left(\frac{v_0}{v}\cdot \ln(1-P_f)\right)^{1/m} \cdot \delta_0$
Also insgesamt:
$d = \frac{\sqrt{2 p l^2}}{\sqrt{\delta}} = \frac{\sqrt{2 p l^2}}{\sqrt{\left(\frac{v_0}{v}\cdot \ln(1-P_f))^{1/m}\cdot \delta_0}}.$
Viele Grüße,
Stefan
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