Umkehrung des GW im Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
von der Funktion [mm] f(x)=\bruch{2}{3+8x} [/mm] soll eine Potenzreihe bestimmt werden die gegen f(x) konvergiert, und wo sie das tut !
Habe mir dazu überlegt dass die ja eine Umkehrung folgender AUfgabe ist.
"Bestimmen sie den Konvergenzradius der reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{3^k}{2^(k+1)}*x^k [/mm] und deren GW im Konvergenzbereich "
Wenn ich f(x) in die Form einer GW Ermittlung einer Geo. Reihe bringe :
[mm] \bruch{\bruch{2}{3}}{1-\bruch{-8x}{3}} [/mm] ist für [mm] |x|<\bruch{8}{3} [/mm] meine Potenzreihe doch [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{2}{3}*(\bruch{-8x}{3})^k, [/mm] an der Stelle [mm] |x|<\bruch{8}{3} [/mm] oder ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunetemptation!
> Wenn ich f(x) in die Form einer GW Ermittlung einer Geo. Reihe bringe :
> [mm]\bruch{\bruch{2}{3}}{1-\bruch{-8x}{3}}[/mm] ist für [mm]|x|<\bruch{8}{3}[/mm]
Wert überprüfen!
> meine Potenzreihe doch [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{2}{3}*(\bruch{-8x}{3})^k,[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr gut.
> an der Stelle [mm]|x|<\bruch{8}{3}[/mm] oder ???
Hier den Wert nochmal überprüfen.
Gruß
Loddar
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an der Stelle [mm] \bruch{3}{8} [/mm] meinte ich bzw . [mm] )-\bruch{3}{8} ;\bruch{3}{8} [/mm] ( ?
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Hallo tunetemptation,
> an der Stelle [mm]\bruch{3}{8}[/mm] meinte ich bzw . [mm])-\bruch{3}{8} ;\bruch{3}{8}[/mm]
Ja, du hattest dich oben wohl verschrieben; Konvergenz für [mm] $|x|<\frac{3}{8}$ [/mm] ist schon besser 
LG
schachuzipus
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