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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Geben Sie die Umkehrfunktion an. Bestimmen Sie Definitionsmengen und
Bildmengen der Funktionen:
[mm] y=x^{2}-6x+5 [/mm] |
Meine beiden Umkehrfunktionen sind:
[mm] y_{1}=3-\wurzel{4+x}
[/mm]
[mm] y_{2}=3+\wurzel{4+x}
[/mm]
Meine Frage bezieht sich auf folgende, in den Lösungen angegebenen Bereiche:
für [mm] f_{x}: D_{f}= \{x | -\infty > x > +\infty\} [/mm] und [mm] W_{f}=\{y | y\ge-4\}
[/mm]
für [mm] f_{x}^{-1}: D_{f^{-1}}= \{x | x\ge -4\} [/mm] und [mm] W_{f^{-1}}=\{y | y\ge3\}
[/mm]
Und zwar würde ich gerne wissen, ob man den Wertebereich der ursprünglichen Funktion erst angibt, nachdem man die Umkehrfunktion hergeleitet hat oder ob an bereits der Urfunktion ansehen kann, dass nur dieser Wertebereich gilt?
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Hallo,
an der ganzen Aufgabenstellung ist ja etwas faul: für die angegebene Funktion nimmt man so wie sie dasteht i.a. [mm] D=\IR [/mm] an. Dann ist sie aber gar nicht umkehrbar.
Ergo: es fehlt die Angabe eines Definitionsbereichs. Und um auf deine Frage zurückzukommen: wenn eine umkehrbare Funktion vorliegt, dann weiß man Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion, ohne dieselbe berechnen zu müssen (das geht ja oft explizit gar nicht, Bsp: [mm] f(x)=2^x+x). [/mm] Denn aus dem Definitionsbereich der Funktion wird der Wertebereich der Umkehrfunktion und umgekehrt.
PS: für jeweils sinnvoll gewählte Definitionsbereiche sind die von dir ermittelten Gleichungen für etwaige Umkehrfunktionen richtig berechnet.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Vielen Dank für die Hilfe!
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