Umkehrfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 19.12.2004 | | Autor: | HageMutz |
Hallo,
ich hätte eine Frage zu den Umkehrfunktionen:
Warum ist die Funktion y=3x²-5 mit der Definitionsmenge [mm] \IR [/mm] nicht umkehrbar?
Und warum ist die Funktion y=3x²-5 mit der Definitionsmenge {x|x aus [mm] \IR [/mm] und x [mm] \ge0} [/mm] umkehrbar?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 So 19.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
> ich hätte eine Frage zu den Umkehrfunktionen:
> Warum ist die Funktion y=3x²-5 mit der Definitionsmenge
> [mm]\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
nicht umkehrbar?
> Und warum ist die Funktion y=3x²-5 mit der Definitionsmenge
> {x|x aus [mm]\IR[/mm] und x [mm]\ge0}[/mm] umkehrbar?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo HageMutz,
deine Frage lässt sich recht einfach benantworten, wenn wir uns 2 Dinge
überlegen:
1. Was macht eine Funktion zur Funktion?
2. Wann ist eine Funktion umkehrbar?
Die Antwort auf die erste Frage könnte lauten: die Funktionsvorschrift und der Definitionsbereich.
Eine Funktion ist dann umkehrbar, wenn jedem x genau ein y und jedem y genau ein x zugeordnet werden kann.
Die erste dieser beiden Bedingungen können wir als gegeben vorraussetzen, denn eine Funktion ist nur dann
eine Funktin, wenn jedem x genau ein y zugeordnet werden kann.
Die zweite Bedingung betrachten wir einmal an Hand der Funktion [mm] $y=x^2$ [/mm] bei der die gleichen Beobachtungen
zu machen sind wie bei deiner, aber einfacher.
(1) [mm] $y=x^2$ [/mm] $ [mm] \ID= \IR^+ [/mm] $ $ [mm] \rightarrow [/mm] y= [mm] \wurzel{x} [/mm] $ Wir sehen klar, dass jedem x ein y zugeordnet werden kann,
stellen wir die Funtkion nach x um, so sehen wir auch, dass hier jedem y genau ein x zugeordnet werden kann.
(2) [mm] $y=x^2$ [/mm] $ [mm] \ID=\IR$ $\rightarrow x=\pm \wurzel{y}$ [/mm] Wir sehen hier deutlich, dass nicht jedem y genau ein x zugeordnet werden kann
und somit ist die Funktion nicht umkehrbar.
Leicht wird das Ganze, wenn du dir den Graph der Funktion vorstellst, liegen einer Höhe nie mehr als ein
Punkt, so ist die Funktion umkehrbar.
Bei der Funktion [mm] $y=x^2$ [/mm] kannst du auch einfach mal einen beliebigen y-Wert ungleich 0 einsetzen und
du wirst feststellen, dass diesem nicht eindeutig ein x-Wert zugeordnet werden kann. So gibt es 2 Punkte
mit der y-Koordinate 4, nämlich bei x=2 und x=-2 .
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
|
