Umkehrfunktion und Winkelhalbn < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Mi 25.10.2006 | | Autor: | mathe12 |
| Aufgabe | | Wir sollen beweisen dass die Umkehrfunktion genauso weit von der Winkelhalbierenden weg ist, wie die Funktion selber. Gegeben ist der Punkt 2/1 und die Umkehrfunktion war 1/2. |
Ich blicke da von vorne bis hinten nicht durch! Könnt ih mir weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] \text{Hi,}
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> Wir sollen beweisen dass die Umkehrfunktion genauso weit von der Winkelhalbierenden weg ist,
> wie die Funktion selber. Gegeben ist der Punkt 2/1 und die Umkehrfunktion war 1/2.
[mm] \text{Was heißt das denn genau? Ist die Funktion}
[/mm]
[mm] $f^{-1}:\IR \to \IR,x \mapsto \bruch{1}{2}x$
[/mm]
[mm] \text{oder}
[/mm]
[mm] $f^{-1}: \IR \to \bruch{1}{2}, x\mapsto \bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Mi 25.10.2006 | | Autor: | mathe12 |
Hi Stefan,
die untere Funktion....
danke schonmal
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[mm] \text{Also ist die Umkehrfunktion der Umkehrfunktion (die Ausgansfunktion):}
[/mm]
[mm] $x=\bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] \text{Jetzt sollst du beweisen, dass der Abstand des Punktes P von der Umkehrfunktion und der Ausgangsfunktion identisch sind.}
[/mm]
[mm] \text{Was ich hier jetzt aber nicht nachvollziehen kann: Der Punkt P liegt nicht auf der Winkelhalbierenden! Ich gehe jetzt einfach}
[/mm]
[mm] \text{mal davon aus, dass ich einen Punkt nehmen kann, der auf der Winkelhalbierenden}
[/mm]
$ [mm] f:\IR \to \IR,x \mapsto [/mm] x $
[mm] \text{liegt. Also zum Beispiel}\quad$M\left(1|f(1)=1\right)$
[/mm]
[mm] \text{Jetzt nimmst du die Abstandsformel und einen beliebigen Punkt Q der Ausgansfunktion und einen solchen der Umkehrung R.}
[/mm]
[mm] \text{Die einzige Bedingung, die diese Punkte erfüllen müssen, ist, dass der x-Wert des Punktes der Ausgangsfunktion überein-}
[/mm]
[mm] \text{stimmen muss mit dem y-Wert der Umkehrfunktion (oder umgekehrt).}
[/mm]
[mm] \text{Meinetwegen:}
[/mm]
[mm] $Q\left(\bruch{1}{2}|1\right)$
[/mm]
[mm] \text{und}
[/mm]
[mm] $R\left(1|\bruch{1}{2}\right)$
[/mm]
[mm] $\overline{MQ}=\wurzel{\left(x_{M}-x_{Q}\right)^2+\left(y_{M}-y_{Q}\right)^2}=\wurzel{0,5^2+0^2}=0,5\;[LE]$
[/mm]
[mm] \text{und}
[/mm]
[mm] $\overline{MR}=\wurzel{\left(x_{M}-x_{R}\right)^2+\left(y_{M}-y_{R}\right)^2}=\wurzel{0^2+0,5^2}=0,5\;[LE]$
[/mm]
[mm] \text{Da}\quad$\overline{MQ}=\overline{MR},$\quad$\text{gilt: Die Winkelhalbierende ist von der Ausgangsfunktion so weit}$
[/mm]
[mm] \text{entfernt wie von der Umkehrung. q.e.d.}
[/mm]
[mm] \text{Hoffe, ich konnte dich weiterbringen!}
[/mm]
[mm] \text{Grüße, Stefan.}
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