Umkehrfunktion der Funktion f( < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 26.11.2008 | | Autor: | overmas |
| Aufgabe | | Umkehrfunktion der Funktion f(x)= [mm] x^3 [/mm] + x |
Ich möchte die funktion f(x)= [mm] x^3 [/mm] + x umkehren, ich weiß dass diese vollständig umkehrbar ist , nur dieses mal klappt es nicht diese einfach wie gewöhnlich einfach x und y wert tasuchen, bzw. nach x auflösen, da 2x vorhanden, und somit bekomme ich jetzt rechnerisch keine neue funktion :(
weiß jemand hier wie dies funktioniert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mi 26.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
man kann nicht fuer alle fkt ne explizite Umkehrung angeben.
hier liegt es daran , dass du ja auch keine gleichung 3. ten Grades loesen kannst.
Dafuer gibts zwar ein Verfahren, das du aber wahrscheinlich nicht extra dafuer lernen willst.
wozu brauchst ud die Umkehrfkt
Aufgaben sagen meistens nur " zeige dass ...umkehrbar ist! Dann musst du nur die Umkehrbarkeit zeigen, nicht ne expl. Formel angeben
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mi 26.11.2008 | | Autor: | overmas |
ich mache ein referat über die umkehrfunkrion und da wollte ich zeigen, wie man eine funktion umkehrt, und dann da beispiele geben, und dann hat es halt bei manchen nich funktioniert und so kam ich zu dieser frage....
wie kann man dass den kontrollieren ob sie umkehrbar ist, oder nicht ausser zu kontrollieren bei einigen punkten ob da einem y-wert mehrere x-werte zugewiesen werden?, irgendwie mit der monotonie, oder'?
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Hallo overmas!
> ich mache ein referat über die umkehrfunkrion und da wollte
> ich zeigen, wie man eine funktion umkehrt, und dann da
> beispiele geben, und dann hat es halt bei manchen nich
> funktioniert und so kam ich zu dieser frage....
Dann nimm doch Funktionen, bei denen du die Umkehrfunktion bestimmen kannst. Warum so kompliziert? 
> wie kann man dass den kontrollieren ob sie umkehrbar ist,
> oder nicht ausser zu kontrollieren bei einigen punkten ob
> da einem y-wert mehrere x-werte zugewiesen werden?,
> irgendwie mit der monotonie, oder'?
Naja, du könntest sie auch plotten, da siehst du dann bei allen Punkten, ob einem x-Wert mehrere y-Werte zugeordnet werden, denn ein paar würde nicht reichen. Wenn eine Funktion streng monoton steigend ist, ist sie, wenn ich mich recht erinnere, auch umkehrbar. Und ob sie dies ist, erkennst du an der Ableitung.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Mi 26.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du ein referat halten willst, solltest du das schon wissen.
Aber na ja:
eine funktion ist lokal umkehrbar, wenn ihre ableitung ungleich Null ist.
Besser fuer dich , f(x) ist im Intervall 9a,b0 umkehrbar, wenn fuer alle [mm] x\in (a,b)f'(x)\ne [/mm] 0.
das heisst aber nur, dass sie theoretisch umkehrbar ist, man also schlimmstenfall mit einem programm punkt fuer Punkt die Umkehrung finden kann.
Auch z. Bsp sin(x) (umkehrbar im [mm] Intervall(-\pi/2,\pi/2) [/mm] hat nur deshalb ne angebbare umkehrfkt, weil dein TR oder Computer dafuer ein eingebautes Programm hat!
die meisten Funktionen haben keine einfache darstellung als Umkehrfkt. Nur haben manche Umkehrfkt wie lnx zu [mm] e^x [/mm] sin(x) zu arcsin(x) halt Namen, weil man sie oft benutzt, weshalb sie dann auch in TR usw. drin sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 30.11.2008 | | Autor: | overmas |
also wenn ich dann die 1. ableitung gebildet habe und dann sehen möchte ob diese funktion für ein interval umkehrbar ist, z.b. 0 bis 9, muss ich dann ale zahlen 0 bis 9 einsetzen und dass testen oder kann man das irgendwie dann direkt für alle zahlen von 0 bis 9 errechnen?
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Hallo overmas,
> also wenn ich dann die 1. ableitung gebildet habe und dann
> sehen möchte ob diese funktion für ein interval umkehrbar
> ist, z.b. 0 bis 9, muss ich dann ale zahlen 0 bis 9
> einsetzen und dass testen oder kann man das irgendwie dann
> direkt für alle zahlen von 0 bis 9 errechnen?
Hmm, du musst schauen, auf welchen Intervallen deine Ausgangsfunktion streng monoton wachsend oder streng monoton fallend ist.
Dort ist sie dann umkehrbar.
Das machst du richtigerweise über die Ableitung.
Schaue, in welchen Intervallen die Ableitung >0 (für streng monoton wachsend) oder <0 (für streng monoton fallend) ist.
Das kannst du oft der Ableitung "ansehen" oder löse rechnerisch die Ungleichung (wenn f mal die Funktion bezeichne)
$f'(x) \ > \ 0$ oder halt im anderen Fall $f'(x) \ < \ 0$
Hilfreich ist auch, die NST der Ableitung, also $f'(x)=0$ zu bestimmen, dann hast du schonmal "Eckpunkte" für mögliche Monotonieintervalle ...
Nehmen wir mal deine Ausgangsfunktion aus dem ersten post
[mm] $f(x)=x^3+x$
[/mm]
Dann ist [mm] $f'(x)=x^2+1$
[/mm]
Das ist ohne zu rechnen ersichtlicherweise $>0$ und zwar für alle [mm] $x\in\IR$
[/mm]
Die Funktion ist also auf dem "Riesenintervall"  [mm] $\IR$ [/mm] umkehrbar
Allein hilft die Tatsache nicht, eine UKF explizit anzugeben, das ist oft gar nicht möglich, aber das wurde oben ja schon erwähnt
LG
schachuzipus
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