Umkehrfunktion bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mi 28.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | bestimme die Umkehrfunktion zu
[mm] y=\bruch{sinh(ln(cosh(x)))}{sinh(x)}
[/mm]
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kann mir hier jemand helfen?
kann ich hier auf beiden Seiten den Areasinh anwenden, dann e^ und Areacosh? Ich bin mir nicht sicher, weil auf der Rechten Seite ja ein Bruch steht..
Liebe Grüße
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chrisi!
Wende einfach mal die Definition der [mm] $\sinh$-Funktion [/mm] an und vereinfache zunächst:
[mm] $$\sinh[\blue{\ln[\cosh(x)]}] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{\blue{\ln[\cosh(x)]}}-e^{-\blue{\ln[\cosh(x)]}}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{\blue{\ln[\cosh(x)]}}-\bruch{1}{e^{\blue{\ln[\cosh(x)]}}}}{2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Do 29.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
danke, das ist in der Tat nahe liegend! ;)
ich komme dann auf eine Form ala:
[mm] f(x)=\bruch{cosh(x)-\bruch{1}{cosh(x)}}{2 sinh(x)}, [/mm] leider weiß ich nicht, wie ich hier weiter umformen soll (hilft da eine Beziehung weiter?)?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chrisi!
Erweitere den Doppelbruch mit [mm] $\cosh(x)$ [/mm] und wende anschließend [mm] $\cosh^2(x)-\sinh^2(x) [/mm] \ = \ 1$ im Zähler an.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Do 29.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
merci! :)
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