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| Aufgabe | Ich suche im Rahmen von Folgen die UKF zu:
y = [mm] \bruch{16(x^{2} + (-1)^{x})}{4x^{2}+4}
[/mm]
somit muss ich folgende Funktion nach Y auflösen:
x = [mm] \bruch{16(y^{2} + (-1)^{y})}{4y^{2}+4} [/mm] |
Was sofort stört, ist natürlich die [mm] (-1)^{y}. [/mm] Diese würde sich ja durch logarithmieren runter holen lassen, in der Lösung (Multiple Choice) seh ich aber keinen ln/log, sondern eigentlich nur Wurzeln.
Ich rechne nun mal einfach wie weit ich komme, vielleicht habt ihr mir Tipps, wo ich was falsch mache oder wo man einen Trick anwenden kann:
x = [mm] \bruch{16(y^{2} + (-1)^{y})}{4y^{2}+4}
[/mm]
1. 4 im Nenner ausmukltiplizieren und mit 16 kürzen
x = [mm] \bruch{4(y^{2} + (-1)^{y})}{y^{2}+1}
[/mm]
2.
[mm] y^{2}x [/mm] + x = [mm] 4(y^{2}+(-1^{y})
[/mm]
3. x ausklammern, auf die andere Seite bringen
[mm] x(y^{2}+1) [/mm] = [mm] 4(y^{2}+(-1^{y})
[/mm]
[mm] y^{2}+1 [/mm] = [mm] \bruch{4(y^{2}+(-1)^{y}}{x}
[/mm]
4. Restlichen y's auf die andere Seite holen
[mm] \bruch{y^{2}+1}{y^2 + (-1)^{y}} [/mm] = [mm] \bruch{4}{x}
[/mm]
Hier häng ich fest..:)
Danke für jeden Input!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Mi 11.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh die Aufgabe nicht, weil [mm] (-1)^{x} [/mm] ja nur für ganze Zahlen Sinn macht. was soll etwa [mm] (-1)^{\pi} [/mm] sein? vielleicht sagst du mal, was dein "multiple chooce" vorschlägt.
Gruss leduart
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Ok sorry, die Funktion definiert eine Folge, ist also von [mm] \IN \to \IR [/mm] und ich suche demnach die Umkehrfunktion von [mm] \IR \to \IN.
[/mm]
Der Vollständigeit halber ergänz ich mal noch die komplette Aufgabenstellung:
Finden Sie den Grenzwert a von [mm] a_{n} [/mm] und finden Sie für alle 0 < E < 1 das minimale m (abhänig von E), für das |am − a| [mm] \le [/mm] E gilt.
Um das m zu berechnen muss die Funktion [mm] f:\IN \to [/mm]
[mm] \IR [/mm] umkehrbar sein, als auch der Grenzwert bekannt sein. Das m errechnet sich dann zu:
m = [mm] [f^{-1}(a \pm [/mm] E)]+1 , mit a:= Grenzwert der Folge.
Und genau deshalb knabber ich an der UKF rum.
So ich hoffe das mein Anliegen jetzt klarer ist ;)
Grüße Jan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Fr 13.10.2006 | | Autor: | chrisno |
gehe mal von zwei Funktionen aus, eine für n gerade, eine für n ungerade (n = x). Dann kehre beide nacheinander um. Zum Schluß dann die DEfinitionsbereiche der Umkehrfunktionen bestimmen und alles wieder per Fallunterscheidung zu einer Funktion zusammenfassen.
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Dank Crisno, das war der richtige Tipp, habe die Aufgabe jetzt gelöst.
Für den Plus fall gibt es keine UKF, da in diesem Fall die Funktion y=4 ist.
Für den Minus Fall ergibt sich:
y = [mm] \wurzel{ \bruch{-4x-16}{4x-16}} [/mm] mit D:=(-4,4)
Die Funktionen sehen dann wie im Anhang aus:
Plus Fall blau,
Minus Fall, grün
UKF für den Minusfall schwarz.
Danke :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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