Umkehrfunktion Bruchgleichung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Dignitas |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f:]1,\infty[\to]1,\infty[
[/mm]
[mm] f(x)=\wurzel{\bruch{x+3}{x-1}}
[/mm]
Bestimmen sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion. |
Guten Abend ihr Spätrechner, vor dem Schlafengehen noch Lust eine harte Nuss zu knacken? Mir würd es jedenfalls helfen besser zu schlafen.
Zuerst habe ich aus f(x) y gemacht und auf beiden Seiten quadriert um die lästige Wurzel loszuwerden.
[mm] y^2=\bruch{x+3}{x-1}
[/mm]
Und ich schätze jetzt bin ich bei einem Problem angelangt, dass mir vermutlich jemand aus der Mittelstufe lösen könnte, aber ich komm einfach nicht weiter.
Vielen Dank schonmal im Voraus, auch an alle die es versuchen und selber nicht schaffen :)
Achso: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du musst jetzt nur konsequent zu Ende rechnen:
Mit (x-1) multiplizieren:
[mm] y^{2}(x-1) [/mm] = x+3
Terme umsortieren:
[mm] x(y^{2}-1) [/mm] = 3 + [mm] y^{2}
[/mm]
x isolieren:
x = [mm] \bruch{y^2+3}{y^2-1}
[/mm]
Fertig! Du kannst ja sicherheitshalber prüfen, ob wir auch wirklich den kompletten Wertebereich von f in die Umkehrfunktion einsetzen dürfen.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Dignitas |
Grandios :) Vielen Dank.
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