Umkehrfunktion - modulo < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe hier eine Funktion
f(x) = 3x + 1 mod 11
Dazu möchte ich die Umkehrfunktion haben.
Erster Schritt:
3x = y-1 mod 11
Jezt durch 3 teilen wäre wohl nicht richtig, es ist dann nicht die
Umkehrfunkion. Man muss wohl das multiplikative inverse Element
zu 3 bestimmen.
Warum das?
Danke für Tipps
Anna
|
|
| |
|
Hiho,
> ich habe hier eine Funktion
> f(x) = 3x + 1 mod 11
Na ohne Angabe von Definitionsbereich etc ist das unvollständig.
Ist die Funktion überhaupt injektiv und damit umkehrbar?
> Jezt durch 3 teilen wäre wohl nicht richtig, es ist dann nicht die Umkehrfunkion. Man muss wohl das multiplikative inverse Element zu 3 bestimmen.
> Warum das?
Warum willst du denn "durch 3 teilen"? Du willst ja die drei auf der einen Seite eliminieren und das macht man eben, indem man mit dem multiplikativ Inversen multipliziert.
Und nur in [mm] \IQ [/mm] bzw [mm] \IR [/mm] ist das multiplikativ Inverse eben [mm] $\bruch{1}{3}$.
[/mm]
In [mm] \IZ_{11} [/mm] eben leider nicht.
Finde also a, so dass $3*a = 1$
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Gono,
vielen Dank für Deine Antwort!
> > ich habe hier eine Funktion
> > f(x) = 3x + 1 mod 11
>
> Na ohne Angabe von Definitionsbereich etc ist das
> unvollständig.
Ja, Du hast natürlich Recht. Ich habe mich zu sehr von dem von mir
gelesenen Script mitreißen lassen, das sehr unmathematisch damit
umging (was die o.g. Dinge bei dieser Aufgabe betrafen). Zur Entschuldigung
sei gesagt, dass es kein mathematisches Script war ;)
Jedenfalls ist x [mm] \in \{0,1,..,10\}
[/mm]
> Warum willst du denn "durch 3 teilen"? Du willst ja die
> drei auf der einen Seite eliminieren und das macht man
> eben, indem man mit dem multiplikativ Inversen
> multipliziert.
>
> Und nur in [mm]\IQ[/mm] bzw [mm]\IR[/mm] ist das multiplikativ Inverse eben
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm].
> In [mm]\IZ_{11}[/mm] eben leider nicht.
Uh, da war mein Brett vor dem Kopf *peinlich*
>
> Finde also a, so dass [mm]3*a = 1[/mm]
Ja, das ist natürlich dann 4, denn
3*4 = 1 mod 11
Vielen Dank!!
Gruß
Anna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Do 06.03.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Jedenfalls ist x [mm]\in \{0,1,..,10\}[/mm]
und wieso ist f auf dieser Menge injektiv?
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Di 25.03.2014 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Gono,
sorry für meine späte Antwort .... war im Prüfungsstress.
> > Jedenfalls ist x [mm]\in \{0,1,..,10\}[/mm]
>
> und wieso ist f auf dieser Menge injektiv?
Simpel ausgedrückt:
Weil für jedes [mm] x_1, x_2 \in \{0,1,..,10\} [/mm] mit [mm] f(x_1)=f(x_2) [/mm] gilt: [mm] x_1 [/mm] = [mm] x_2.
[/mm]
Gruß
Anna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Di 25.03.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Simpel ausgedrückt:
> Weil für jedes [mm]x_1, x_2 \in \{0,1,..,10\}[/mm] mit
> [mm]f(x_1)=f(x_2)[/mm] gilt: [mm]x_1[/mm] = [mm]x_2.[/mm]
na nicht "simpel". Das ist einfach nur die Definition von Injektivität.
Und auf deiner Menge kann man das vielleicht noch für alle Kombinationen zeigen. Aber was ist mit [mm] $Z_{541}$ [/mm] oder [mm] $Z_{542}$.
[/mm]
Ist f darauf injektiv?
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Di 25.03.2014 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Gono,
> na nicht "simpel". Das ist einfach nur die Definition von
> Injektivität.
> Und auf deiner Menge kann man das vielleicht noch für
> alle Kombinationen zeigen. Aber was ist mit [mm]Z_{541}[/mm] oder
> [mm]Z_{542}[/mm].
> Ist f darauf injektiv?
f(x) = 3x + 1 mod 11 ist auf [mm] Z_{541} [/mm] nicht injektiv, da z.B.
f(0) = 1 = f(11) ist.
Gruß
Anna
|
|
|
|
