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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 27.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
| Aufgabe | | [mm] (y\cdot\ln(y))-y=x [/mm] |
Hallo Ihr
Gibt es eine analytische Möglichkeit, diese Gleichung nach y umzustellen? Ich befürchte ja, dass nicht. Aber vielleicht sieht jemand irgendeine Möglichkeit.
Marius
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Hallo Marius,
> [mm](y\cdot\ln(y))-y=x[/mm]
> Hallo Ihr
>
> Gibt es eine analytische Möglichkeit, diese Gleichung nach
> y umzustellen? Ich befürchte ja, dass nicht.
Das befürchte ich auch.
Zumal die Funktion nicht injektiv ist. (zumindest auf [mm]\IR^+[/mm])
Wenn du sie auf [mm][e,\infty)[/mm] einschränkst, ist sie zumindst injektiv.
Auf ihrem gesamten Def.bereich kannst du sie jedenfalls nicht umkehren ...
> Aber vielleicht sieht jemand irgendeine Möglichkeit.
>
> Marius
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 So 27.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo schachuzipus
Das Priblem mit der Nich-Injekitivität hatte ich auch schon gesehen, aber da sie auf [mm] [1;\infty[ [/mm] injektiv ist, dachte ich, es gäbe vielleicht eine Möglichkeit.
Aber danke schonmal für die Bestätigung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Mo 28.02.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Marius,
auch m.E. gibt es da keinen analytischen Weg.
Allerdings mag die Funktion an einzelnen Punkten umkehrbar sein.
Brauchst Du denn wirklich eine (hier eben bereichsweise) analytische Umkehrung?
Numerisch ist es möglich, aber aufwändig.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Mo 28.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo reverend
> Hallo Marius,
>
> auch m.E. gibt es da keinen analytischen Weg.
> Allerdings mag die Funktion an einzelnen Punkten umkehrbar
> sein.
> Brauchst Du denn wirklich eine (hier eben bereichsweise)
> analytische Umkehrung?
> Numerisch ist es möglich, aber aufwändig.
>
> Grüße
> reverend
>
Ich brauche eigentlich nur die Existenz auf [mm] I:=[1;\infty[, [/mm] diese ist ja klar.
Schön wäre es ja, wenn ich sie konkret angeben könnte, aber nicht zwingend  Ich habe mich inzwischen auch schon von der Idee verabschiedet, sie konkret zu benennen.
Marius
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Kennst du die lambertsche W-Funktion? (Umkehrfunktion von [mm]f(x)=xe^x[/mm])
Dann wäre [mm]y=e^{W(\frac{x}{e})+1}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Mo 28.02.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo wieschoo,
Bingo.
Mir spukte [mm] \Omega [/mm] im Kopf herum, aber ich habe es nicht weiterverfolgt. Da wäre ich (in der englischen Wikipedia) fündig geworden.
Man lernt nie aus...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Mo 28.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Wieschoo.
Danke, gehört hatte ich von der Funktion schon, aber irgendwei gerade nicht dran gedacht.
Danke.
Marius
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