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| Aufgabe | | Sei f : A [mm] \to [/mm] B und b [mm] \in [/mm] B. Worin unterscheiden sich [mm] f^{-1}; f^{-1} [/mm] ({b}) und [mm] f^{-1}(b)? [/mm] |
Guten Morgen,
auch bei der Aufgabe komme ich nicht weiter bzw. habe noch nichtmal einen Ansatz.
[mm] f^{-1} [/mm] würde ich als die "komplette" Umkehrfunktion von f sehen. Aber die anderen beiden? Damit eine Funktion eine Umkehrfunktion haben kann, muss sie doch bijektiv sein, oder? Also kann b auch nur genau ein Urbild haben.
Irgendwie stehe ich gerade voll auf dem Schlauch.
Mag mir mal jemand helfen?
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Fr 11.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei f : A [mm]\to[/mm] B und b [mm]\in[/mm] B. Worin unterscheiden sich
> [mm]f^{-1}; f^{-1}[/mm] ({b}) und [mm]f^{-1}(b)?[/mm]
> Guten Morgen,
>
> auch bei der Aufgabe komme ich nicht weiter bzw. habe noch
> nichtmal einen Ansatz.
> [mm]f^{-1}[/mm] würde ich als die "komplette" Umkehrfunktion von f
> sehen.
Ja, falls eine Umkehrfunktion existiert.
> Aber die anderen beiden?
Sei C Teilmenge von B. Dann hat man folgende Definition:
(*) [mm] $f^{-1}(C):= \{x \in A: f(x) \in C\}$.
[/mm]
Links steht also das Symbol [mm] f^{-1}, [/mm] obwohl eine Umkehrfunktion nicht ex. muß. Bei (*) handelt es sich lediglich um eine Schreibweise.
Aus (*) folgt dann:
[mm] $f^{-1}(\{b\}):= \{x \in A: f(x) =b\}$.
[/mm]
Das Symbol $ [mm] f^{-1}(b)$ [/mm] ist nur sinnvoll wenn eine Umkehrfunktion ex. Dann bedeutet es den Funktionswert von [mm] f^{-1} [/mm] an der Stelle b.
FRED
> Damit eine Funktion eine
> Umkehrfunktion haben kann, muss sie doch bijektiv sein,
> oder? Also kann b auch nur genau ein Urbild haben.
> Irgendwie stehe ich gerade voll auf dem Schlauch.
>
> Mag mir mal jemand helfen?
> Liebe Grüße!
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Alles klar! Vielen Dank für die ausführliche Hilfe, jetzt habe ichs verstanden :)
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