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Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:24 Do 02.12.2010
Autor: StevieG

Aufgabe
Aufgabe

[mm] [0,\infty [\Rightarrow \IR [/mm]  y(x) = 3x + 30  mit D(y) = [mm] [0,\infty [/mm] [

Die Funktion ist injektiv aber nicht surjektiv. >Demnach auch nicht bijektiv.
Ich verstehe aber nicht ganz genau weshalb man keine Umkehrfunktion bilden kann

[mm] y^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{x}{3} [/mm] - 10




        
Bezug
Umkehrfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:36 Do 02.12.2010
Autor: StevieG

Der B(y) = [30, [mm] \infty[ [/mm] dh der [mm] D(y^{-1}) [/mm] müsste auch   [mm] D(y^{-1}) [/mm] = [30, [mm] \infty[ [/mm] sein. der müsste allerdings bei [mm] [0,\infty[ [/mm] sein.

Also keine Umkehrfunktion, würde man die Intervallgrenzen von [mm] ]\infty,\infty[ [/mm] machen gäbe es die Umkehrfunktion?

Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Do 02.12.2010
Autor: fred97


> Aufgabe
>  
> [mm][0,\infty [\Rightarrow \IR[/mm]


Was bedeutet das ?

>  y(x) = 3x + 30  mit D(y) =
> [mm][0,\infty[/mm] [


D(y) ist der Def. -Bereich ?


>  Die Funktion ist injektiv aber nicht surjektiv.


Woher weißt Du das ? Was ist der Zielbereich der Funktion ?
Den hast Du nicht angegeben


FRED


>Demnach

> auch nicht bijektiv.
>  Ich verstehe aber nicht ganz genau weshalb man keine
> Umkehrfunktion bilden kann
>  
> [mm]y^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{x}{3}[/mm] - 10
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:41 Do 02.12.2010
Autor: StevieG

Ja das ist der Definitonsbereich.

Die Fkt. beginnt bei schnittpunkt mit y-ache bei 30 und verläuft mit Steigung 3 nach + unendlich.

Eine Umkehrfunktion kann man also nur machen wenn die Fkt. bijektiv ist. Injektivität alleine reicht nicht?

Bezug
                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Do 02.12.2010
Autor: MathePower

Hallo StevieG,


> Ja das ist der Definitonsbereich.
>  
> Die Fkt. beginnt bei schnittpunkt mit y-ache bei 30 und
> verläuft mit Steigung 3 nach + unendlich.
>
> Eine Umkehrfunktion kann man also nur machen wenn die Fkt.
> bijektiv ist. Injektivität alleine reicht nicht?


Ja, das ist richtig.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:16 So 05.12.2010
Autor: StevieG

Ich habe einen Widerspruchsbeweis:

Nehmen wir die Funktion f(x)= exp(x)  auf [mm] \IR [/mm]

Der Definitionsbereich D(f) = [mm] ]-\IR,\IR[ [/mm]
Der Bildbereich B(f) = ] 0, [mm] \IR [/mm] [

Die Funktion ist injektiv ABER nicht surjektiv, da für negative y-Werte keine x-Werte zugeordnet sind.

Trotzdem kann man eine Umkehrfunktion bilden, nämlich ln(x) :

den der

B(f) = [mm] D(f^{-1}) [/mm] und D(f) = [mm] B(f^{-1}) [/mm]

Somit reicht bei der Betrachtung auf ganz [mm] \IR [/mm] nur Injektivität

Wenn allerdings der Bereich zB auf [mm] [0,\infty[ [/mm] liegt, dann wäre
von  f(x)= exp(x) der D(f) =  [mm] [0,\infty[ [/mm] aber der B(f) = [mm] [1,\infty[ [/mm]

Aber in diesem Fall  B(f) [mm] \not= D(f^{-1}) [/mm] .

Dh bei beschränkten Betrachtungen muss bijektivtät herrschen, wenn man den ganzen [mm] \IR [/mm]  betrachtet reicht Injektivität.


;-)


Bezug
                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Mo 06.12.2010
Autor: StevieG

Wieso antwortet niemand kann es sein das der Artikel nicht veröffentlicht wurde?

Bezug
                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Di 07.12.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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