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Wie lauteten die Umkehrfunktionen von: (* = mal)
a) y=(X-2)²+3 x Element [2,unendlich]
b) y= 3/5 * (X+7)² -4 x Element [-7;0]
c) y= x² +8x +13 x Element [-4; + unendlich] ?
Und wie rechne ich das?
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Hallo.
> Wie lauteten die Umkehrfunktionen von: (* = mal)
> a) y=(X-2)²+3 x Element [2,unendlich]
> b) y= 3/5 * (X+7)² -4 x Element [-7;0]
> c) y= x² +8x +13 x Element [-4; + unendlich] ?
Wie man sieht, sind die Funktionen ja bereits auf ein Intervall eingeschränkt, auf dem die Funktionen umkehrbar sind, darum brauchen wir uns also keine Gedanken machen.
Was wir uns zuerst fragen müssen ist, welchen Ast der Parabel (meint: linke oder rechte Seite) wir haben.
Z.B. haben wir bei a) den gesamten rechten Teil der Parabel.
Machen wir mal mit a weiter: Wir lösen nun einfach nach x auf, das könnten wir bei c) auch mit pq-Formel tun, hier gehts aber einfacher:
y=(X-2)²+3
(x-2)²=y-3
[mm] $x=2\pm\wurzel{y-3}$
[/mm]
Wenn wir uns jetzt überlegen, daß wir vorher den rechten Ast der Parabel hatten, und daß die Umkehrfunktion durch Spiegelung an der Geraden y=x entsteht, müssen wir also jetzt + die Wurzel nehmen.
Dann noch die Variablen (x und y) tauschen, dann sind wir fertig:
[mm] $y=2+\wurzel{x-3}$
[/mm]
Zu guter Letzt müßtest Du dir noch den Definitionsbereich überlegen.
Das ist aber hier recht einfach.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mi 23.03.2005 | | Autor: | giga121285 |
Danke für die flotte Antwort, aber wie rechne ich denn jetzt
c) y= x² +8x +13 x Element [-4; + [mm] \infty [/mm] ] ?
Oder was tue ich wenn ich eine Funktion vierten gerades (ich meine x³+x²+x+a=y) habe?
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