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Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Fr 16.01.2009
Autor: Heureka89

Ich habe die Funktion f(x):= [mm] x^2*e^{x^2} [/mm] gegeben, und soll dann [mm] (f^{-1})'(1) [/mm] berechnen.

Nun gilt ja: [mm] (f^{-1})'(f(x_0)) [/mm] = [mm] \bruch{1}{f'(x_0)} [/mm]
Verstehe ich das nun richtig, dass ich zuerst die Gleichung 1 = [mm] x^2*e^{x^2} [/mm] lösen muss?
Und wenn ja, wäre ein Tipp super, weil ich finde es nicht ganz so einfach diese Gleichung nach x aufzulösen.

        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Fr 16.01.2009
Autor: Dath

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke, dass man die Gleichung, die du als letztes geschreiben hast, algebraisch nicht lösen kann.

Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Fr 16.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich habe die Funktion f(x):= [mm]x^2*e^{x^2}[/mm] gegeben, und soll
> dann [mm](f^{-1})'(1)[/mm] berechnen.

Eigentlich sollte da noch der Definitionsbereich für
f angegeben sein !
  

> Nun gilt ja: [mm](f^{-1})'(f(x_0))[/mm] = [mm]\bruch{1}{f'(x_0)}[/mm]
>  Verstehe ich das nun richtig, dass ich zuerst die
> Gleichung 1 = [mm]x^2*e^{x^2}[/mm] lösen muss?
>  Und wenn ja, wäre ein Tipp super, weil ich finde es nicht
> ganz so einfach diese Gleichung nach x aufzulösen.

Hallo,

diese Gleichung lässt sich nicht durch Umformen
lösen. Vorschlag:  Substituiere zunächst [mm] x^2=u [/mm]
und löse die Gleichung für u durch Approximation
(z.B. Newtonverfahren).

Vielleicht ist ja aber auch Rechnereinsatz (Graphik,
Solve) zugelassen ?


LG


Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:22 Fr 16.01.2009
Autor: Heureka89

Hi,

der Definitionsbereich sind die positiven reellen Zahlen.
Also das Newtonverfahren hatten wir noch nicht und sonst sehe ich keine Möglichkeit, wie man die Gleichung genau lösen soll.
Vielleicht ist da auch ein Fehler in der Aufgabe.

Bezug
                        
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Umkehrfunktion: trial and error
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Fr 16.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hi,
>  
> der Definitionsbereich sind die positiven reellen Zahlen.
>  Also das Newtonverfahren hatten wir noch nicht und sonst
> sehe ich keine Möglichkeit, wie man die Gleichung genau
> lösen soll.

Dann versuche doch einfach einmal, die Gleichung
durch Probieren und Verbessern zu lösen !


> Vielleicht ist da auch ein Fehler in der Aufgabe.

So einer könnte z.B. darin bestehen, dass
[mm] \left(f^{-1}\right)'(f(1)) [/mm] gemeint war anstatt  [mm] \left(f^{-1}\right)'(1) [/mm]


Schönen Abend !

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