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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:21 Sa 22.01.2005 | | Autor: | daimon76 |
Ich habe hier vor mir folgende Aufgabe liegen:
y = [mm] \bruch{10^x-10^{-x}}{10^x+10^{-x}}+1
[/mm]
Allein schon das (angeblich richtige) Zwischenergebnis bereitet mir Kopfschmerzen:
y-1 = [mm] \bruch{10^{2x}-1}{10^x} [/mm] / [mm] \bruch{10^{2x}+1}{10^x}
[/mm]
Meine Frage ist woher die 2x in den [mm] 10^{2x} [/mm] kommen, und wie die richtige Lösung ist.
Danke im für die Hilfe. J.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
mir wird leider nicht ganz klar, worin denn nun genau die Aufgabe besteht, aber ich hoffe, Dir beim Verständnis der Umformung helfen zu können:
Betrachten wir zuerst gesondert den Zähler des Bruches: [mm] $10^{x}-10^{-x}$.
[/mm]
Wegen [mm] $a^{-x}=\bruch{1}{a^{x}}$ [/mm] ist das [mm] $10^{x}-\bruch{1}{10^{x}}$. [/mm] Auf den Hauptnenner gebracht, wird daraus [mm] $\bruch{(10^{x})^{2}-1}{10^{x}}=\bruch{10^{2x}-1}{10^{x}}$.
[/mm]
Beim Nenner läuft das völlig analog, so dass Du dann [mm] $\bruch{\bruch{10^{2x}-1}{10^{x}}}{\bruch{10^{2x}+1}{10^{x}}}$ [/mm] hast, und wild drauf los kürzen kannst, um schließlich [mm] $\bruch{10^{2x}-1}{10^{2x}+1}$ [/mm] zu erhalten.
Viel Spaß noch,
Peter
P.S.: Falls es hilft, dieser Bruch kann auch als $tanh(x*ln(10))$ oder [mm] $1-\bruch{2}{1+10^{2x}}$ [/mm] geschrieben werden.
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