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Forum "Analysis-Sonstiges" - Umkehrfunktion
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Umkehrfunktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:23 So 10.12.2006
Autor: Quaki

Hi Leute!

Ich hab da mal ne Frage, wenn ich die Funktion f(x)= 4 + [mm] \bruch{4}{\wurzel{x+4}} [/mm] hab, wie bilde ich dann daraus die Umkehrfunktion?

Reicht es, wenn ich die 4 vor dem Bruch umkehre?

[mm] \bruch{1}{4} [/mm]  + [mm] \bruch{4}{\wurzel{x+4}} [/mm] ???


Besten Dank im Vorraus für die Hilfe
Quaki
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 So 10.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo Quaki!

> Hi Leute!
>  
> Ich hab da mal ne Frage, wenn ich die Funktion f(x)= 4 +
> [mm]\bruch{4}{\wurzel{x+4}}[/mm] hab, wie bilde ich dann daraus die
> Umkehrfunktion?
>  
> Reicht es, wenn ich die 4 vor dem Bruch umkehre?
>  
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm]  + [mm]\bruch{4}{\wurzel{x+4}}[/mm] ???

Nein, das reicht nicht! Lies dir doch mal bitte durch, was MBUmkehrfunktion bedeutet - das hat nichts mit dem Kehrbruch eines Bruches zu tun... [kopfschuettel]

Um die Umkehrfunktion zu berechnen musst du x und y=f(x) vertauschen und dann nach y auflösen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 So 10.12.2006
Autor: Quaki

Hy Bastiane,
vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort!!!!!!!

So ich hab jetzt ganz vorbildlich in deinen Link geschaut und versucht es so zu berechnen es hackt jetzt aber bei dem Punkt:

[mm] (x-4)^2= \bruch{4}{y+4}, [/mm] wenn ich jetzt die 4 unterm Bruch auf die andere Seite bringe, dann hab ich ja

[mm] (x-4)^2 *(-4)=\bruch{4}{y}, [/mm] oda?

wie bekomme ich dann die 1 auf die andere Seite?
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Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 So 10.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo Quaki!

> So ich hab jetzt ganz vorbildlich in deinen Link geschaut

[daumenhoch] sehr gut! :-)
  
> [mm](x-4)^2= \bruch{4}{y+4},[/mm] wenn ich jetzt die 4 unterm Bruch
> auf die andere Seite bringe, dann hab ich ja

Dieser Schritt stimmt schon nicht. Du hast doch:

[mm] x-4=\bruch{4}{\wurzel{y+4}} [/mm]

wenn du das quadrierst, musst du auch den Zähler quadrieren, also erhältst du:

[mm] (x-4)^2=\bruch{16}{y+4} [/mm]

> [mm](x-4)^2 *(-4)=\bruch{4}{y},[/mm] oda?
>  
> wie bekomme ich dann die 1 auf die andere Seite?

Welche 1? Ich hätte so angefangen:

[mm] x-4=\bruch{4}{\wurzel{y+4}} [/mm]

mit dem Nenner multiplizieren:

[mm] (x-4)*\wurzel{y+4}=4 [/mm]

durch (x-4) dividieren:

[mm] \wurzel{y+4}=\bruch{4}{x-4} [/mm]

und jetzt würde ich quadrieren.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 So 10.12.2006
Autor: Quaki

Hey, du bist mein rettender Engel!
Wegen der 1, da hab ich mich vertippt (ich schreib nicht so viel am Rechner), ist die Umkehrfunktion dann:

y= [mm] \bruch{16}{x^2+16}-4 [/mm] ?
Bezug
                                        
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Umkehrfunktion: binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:17 Mo 11.12.2006
Autor: informix

Hallo Quaki und [willkommenmr],

> Hey, du bist mein rettender Engel!
>  Wegen der 1, da hab ich mich vertippt (ich schreib nicht
> so viel am Rechner), ist die Umkehrfunktion dann:
>  
> y= [mm]\bruch{16}{x^2+16}-4[/mm] ? [notok]

fast!
aus [mm] y+4=\frac{16}{(x-4)^2} [/mm] wird mit der MBbinomischen Formel: [mm] y=\frac{16}{x^2-8x+16}-4 [/mm]
Je nachdem, wie du weiterrechnen sollst, ist die Klammer im Nenner aber vorteilhaft.


Gruß informix
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Umkehrfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Mo 11.12.2006
Autor: KatjaGrull

Hi informix, vielen dank für deine Antwort.

Ist natürlich logischer als meine ;-)
Danke nochmal!!!!!
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